为什么在对积分上限函数求导时被积函数里不能含有积分上限里的变量？ ∵积分时，来被积函数里含有的积分上源限里2113的变量被看成了常5261数。而求导时，是对积分上4102限1653里的变量求导。被渣态码积函数里不能含有积分上限里的变量。设函数y=f(x)在区间[a，b]上可积，对任意x∈[a，b]，y=f(x)在[a，x]上可积，且它的值与x构成一种对应关系（如概述中的图片所示），称Φ(x)为变上限的定积分函数，简称积分上限函数。扩展资料：从几何上看，这个积分上限函数Φ(x)表示区间[a，x]上曲边梯形的面积。积分变限函数与以前所接触到的所有函数形式都很不一样。首先，它是由定积分来定义的；其次，这个函数的自变量出现在积分上限或积分下限。闭清变限积分的最重要的性质，掌握此定理需要注意两点：第一，下限为常数，上限为参变量x（不是含x的其他表达式）；第二，被积函数f(x)中只含积分变如哪量t，不含参变量x。若函数f(x)在区间[a，b]上连续，则积分变上限函数就是f(x)在[a，b]上的一个原函数。参考资料来源：—积分上限函数
对积分求导不应该是被积函数么？其中有一步看不懂啊。 你说的没错，对积分求导等于被积函数但是那说的是从0积到x，这里是从0积到sinx所以就从简单函数变成了复合函数求导<；br/>；复合函数求导，内层函数是一个。
积分上限函数求导，被积函数含有x，能直接提到外面吗 x可以，但是t不可以。积分符号内以及微分算子dt之间的表达式，只和被积分的变量，也就是被微分的变量有关，通俗的说，d后边是t，就只和t有关，d后边是x，就只和x有关，其他的都是相当于常数。扩展资料求不定积分的方法：第一类换元其实就是一种拼凑，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）
关于反常积分和被积函数的关系 第一问题的答案应该是不一定，譬如无界函数积分限内的瑕点，虽然当 x 趋于正无穷时，可以取到被积函数趋于0，但当 x 取得瑕点的时候，被积函趋于无穷.例如：求 f(x)=1/x^2 在[-1，正无穷)的定积分.x 趋于正无穷时，被积函数 f(x)趋于 0，符合你描述的情况，但他是发散的.如果没考虑到瑕点贸然求定积分得到一个原函数-(1/x)，在积分域[-1，正无穷]求值，得到结果是-1，这是错误的，因为在积分域内有一点 x=0 使得被积函数趋于无穷大，所以要分[-1，0)U(0，正无穷)两个区别分别求定积分，再求和得到结果，只有两个区间的各自积分都收敛时，才是收敛的.实际上，通过简单计算就可发现，在[-1，0)的区别积分是发散的，所以后一个就不用求了，整体发散.你的后一个问题我不清楚，但粗略分析一下，x 趋于正无穷，而 f(x)也趋于正无穷，他们围成的面积也趋于无穷大，所以估计这种积分是发散的.
求积分变限函数的导数时，为什么可以把被积函数中的自变量提取出来，x与t没有关系吗？ 在定积分中，x是常数，t是自变量，x可以提到积分符号外面来。
求积分变限函数的导数时，为什么可以把被积函数中的自变量提取出来，x与t没有关系吗？ 在定积分抄中，x是常数，t是自变量，x可以提到积分符号外面来。在求导过程中，x是自变量，且需确保被积函数中不含x。如果上限x在区间[a，b]上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，所以它在[a，b]上定义了一个函数。积分变限函数与以前所接触到的所有函数形式都很不一样。首先，它是由定积分来定义的；其次，这个函数的自变量出现在积分上限或积分下限。扩展资料：变限积分的最重要的性质，掌握此定理需要注意两点：第一，下限为常数，上限为参变量x（不是百含x的其他表达式）；第二，被积函数f(x)中只含积分变量t，不含参变量x。函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标。从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<；”或“>；”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。参考资料来源：度-积分变限函数
