椭圆四分之x2加三分之y2等于一的左焦点f，直线x等于m，与椭圆相交于a，b当三角形fab的周长 x^2/4+y^2/3=1的左焦点为F(-1，0)，直线x=m交椭圆于A(m，√(12-3m^2)/2)，B(m，-√(12-3m^2)/2)，-2，所以△ABF的周长p=2√[(m+1)^2+(12-3m^2)/4]+√（12-3m^2)m+4+√(12-3m^2)，由p'=1-3m/√(12-3m^2)=0，得3m=√(12-3m^2)，9m^2=12-3m^2，m^2=1，m=1，所以m=1时p最大，A为(1，3)，△ABF的面积=6.
已知椭圆 设左焦点为F1，则|AF1|=2a-|AF2|BF1|=2a-|BF2|∴|AF1|+|BF1|＝4a？8a5＝12a5．过A，B，AB中点M分别向左准线作垂线，垂足分别为A1，B1，M1，而e＝45，AF1|+|BF1|＝e(|∴12a5＝125，则a=1从而椭圆方程为：x2+2.
在椭圆25分之x2+9分之y2=1有一点p，他到椭圆右焦点的距离等于它到左焦点距离的4倍，求P点 解：依题意知：PF1+PF2=2a=10PF1=4PF2故PF1=8 PF2=2且e=c/a=4/5zd2=a-ex0解得x0=15/4代入椭圆方程解得：版P(15/4，±3√7/4)如有疑权问，可追问！
过椭圆25分之x2+16分之 y2=1.fa=2fb求直线方程 c=3，F1(-3，0)，F2(3，0)AB：y=k*(x-c)x^2/25+y^2/16=`x^2/25+[k*(x-c)]^2/16=1(16+25k^2)x^2-50ck^2*x+75k^2-400=0xA=xB=xA-c=2(c-xB)xA=3c-2xBk=1 k2=-k1AB1：y=k1*(x-3)AB2：y=k1*(x+3)AB3：y=-k1*(x-3)AB4：y=-k1*(x+3)
有一直线l与椭圆x2/25+y2/16+1交于A，B两点，与双曲线x2-y2=1交于C，D两点，C，D是AB线的3等分点求直线方程 因椭圆x2/25+y2/16=1与双曲线x2-y2=1 均与X轴对称，故要AB线3等分，其直线L应垂直X轴 故设直线L：X=a，代入椭圆x2/25+y2/16=1 得 y椭圆=±4/5√（25-a^2)代入双曲线x2-y2=1，得=√(a^2-1)因 y椭圆=3 y双曲，即 4/5√（25-a^2)=3√(a^2-1)，得 a=±25√241/241 故直线L：X=±25√241/241
椭圆四分之x2加三分之y2等于一的左焦点f，直线x等于m，与椭圆相交于a，b当三角形fab的周长 x^2/4+y^2/3=1的左焦点为F(-1，0)，直线x=m交椭圆于A(m，√(12-3m^2)/2)，B(m，-√(12-3m^2)/2)，-2
在平面直角坐标系xoy中，直线l1同时与椭圆c1：2分之x2加y2=1和抛物线y2=4x相切，求直线l的方程 设直线l的方程为 y=kx+b代入椭圆方程：x2/2+(kx+b)2=1(2k2+1)x2+4kbx+2(b2-1)=0？=(4kb)2-4(2k2+1)*2(b2-1)=8(2k2-b2+1)=02k2-b2+1=0(1)直线l的方程代入抛物线方程：(kx+b)2=4xk2x2+(2kb-4)x+b2=0？-(2kb-4)2-4k2b2=16(1-kb)=0kb=1，b=1/k(2)(2)代入(1)：2k2-1/k2+1=02k？+k2-1=0k2=[-1+√(1+8)]/4=1/2k2=[-1-√(1+8)]/4，舍去k=±1/√2，b=±2y=x/√2+√2或y=-x/√2-√2
如何判断椭圆与直线的关系？
椭圆与直线相交这种问题 通过韦达定理得出x1+x2与x1x2后，假设直线方程为y=kx+m（斜截式）y1+y2=kx1+m+kx2+m=k(x1+x2)+2m，同理得y1y2假设椭圆方程为x^2/a+y^2/b=1(省略书写a、b不带平方)将(x1，y1)(x2，y2)带入椭圆方程，得将两式相减，根据直线斜率的定义，当倾斜角不为90°时即：然后将之前用韦达定理得到的东西带入即可得到斜率.这个方法叫点差法，基本思想是将两个即在直线又在曲线上的点带入曲线方程做差，再根据斜率的定义得到斜率.关于两根积的用处，有时候需要用到这个关系式
