实二次型的典范形式 线代中的实二次型是指哪种情况?与二次型有什么区别?

急求：用正交线性替换化下列二次型为典范性f(x1，x2，x3)=x1*2+2x2*2+3x3*2-4x1x2-4x2x3(注：x1中的1为下标) 解：|A-λE|=λ-1 2 02 λ-2 20 2 λ-3r1-(1/2)(λ-1)-r30-(1/2)(λ-1)(λ-2)-2(λ-2)2 λ-2 20 2 λ-3第1行提出(λ-2)，按第1列展开λE-A|=(λ-2)*(-2)*(1/2)(λ-1)-22 λ-32 乘到 第1列λE-A|=(λ-2)*λ-1-24 λ-3(λ-2)[(λ-1)(λ-3)-8](λ-2)(λ^2-4λ-5)(λ-2)(λ-5)(λ+1).所以A的特征值为λ1=-1，λ2=2，λ3=5.对λ1=-1，(A+E)X=0 的基础解系为 a1=(2，2，1)'对λ2=2，(A-2E)X=0 的基础解系为 a2=(-2，1，2)'对λ3=5，(A-5E)X=0 的基础解系为 a3=(1，-2，2)'单位化得：b1=(2/3，2/3，1/3)'b2=(-2/3，1/3，2/3)'b3=(1/3，-2/3，2/3)'令Q=(b1，b2，b3)，则X=QY为正交变换，且有 f=-y1^2+2y2^2+5y3^2关于二次型标准型和规范型 正交化只能化成标准型，但是标准型可以化成规范型，不就等于正交法可以最终求出规范型？还有一个问题：是不是求出的标准型，经过初等变换化成规范型，听说规范型是矩阵的。线代中的实二次型是指哪种情况？与二次型有什么区别？ 实二次型是指系数都是实数.线性代数讨论的范围一般在实数内二次型化为标准型的步骤。 1、含平方项的情形用配方2113法化5261二次型f(x1，X2，X3)=X1^41022-2X2^2-2X3^2-4X1X2+12X2X3为标准形解：f=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+12x2x3把含x1的集中在第一个平方项中，后面多1653退少补(x1-2x2)^2-6x2^2-2x3^2+12x2x3然后同样处理含x2的项(x1-2x2)^2-6(x2-x3)^2+4x3^22、不含平方项的情形比如 f(x1，x2，x3)=x1x2+x2x3令 x1=y1+y2，x2=y1-y2代入后就有了平方项，继续按第一种情形处理3、特征值方法写出二次型的矩阵求出矩阵的特征值求出相应的特征向量矩阵半正定和正定判定：实对称矩阵A正定A合同于单位矩阵A的特征值都大于0X'AX的正惯性指数=nA的顺序主子式都大于0实对称矩阵A半正定A合同于分块矩阵(Er，O；O，O)，rA的特征值都大于等于0，且至少有一个特征值等于0X'AX的正惯性指数 p<； n.求二次型的规范型？ 由已知，二次型的负惯性指数为 3-2=1所以 二次型的规范型是 y1^2+y2^2-y3^2有问题就追问搞定请采纳^_^怎样用配方法求二次型的标准型？重点是如何配方？ 一、配方的方法1、若二次2113型中不5261含有平方项则先凑出平方项方法：令x1=y1+y2，x2=y1-y2，则 x1x2=y1^41022-y2^22、若二次型中含1653有平方项x1方法：则将含x1的所有项放入一个平方项里，多退少补，将二次型中所有的x1处理好，接着处x2，以此类推。二、本题解答x1^2-4x1x2+4x1x3x1^2-4x1(x2-x3)+4(x2-x3)^2-4(x2-x3)^2[x1-(x2-x3)]^2-4(x2-x3)^2扩展资料：在线性代数与解析几何中，求二次型的标准型可以使用配方法。通过恒等变形中，是求二次型标准型的有力手段之一。配方只适用于等式方程，配方就是把等式通过左右两边同时加或减去一个数，使这个等式的左边的式子变成完全平方式的展开式，再因式分解就可以解方程了，也就是说配方法这个方法是根据完全平方公式：(a+或-b)平方=a平方+或-2ab+b平方 得出的。参考资料来源：-配方法参考资料来源：-二次型二次型化标准形和规范形的区别和解答方法？ 标准形和规范形的区别规范形中平方项的系数都是 1 或-1由标准形到规范形，只需将标准型中平方项的正系数改为 1，负系数改为-1正系数项放在前 即可.用正交线性替换化下列二次型为标准形，并求出所作的正交线性变换 解：二次型的矩阵 A=1-2 02 2-20-2 3A-λE|=λ-1 2 02 λ-2 20 2 λ-3r1-(1/2)(λ-1)r2-r30-(1/2)(λ-1)(λ-2)-2(λ-2)2 λ-2 20 2 λ-3第1行提出(λ-2)，按第1列展开λE-A|=(λ-2)*(-2)*(1/2)(λ-1)-22 λ-32 乘到 第1列λE-A|=(λ-2)*λ-1-24 λ-3(λ-2)[(λ-1)(λ-3)-8](λ-2)(λ^2-4λ-5)(λ-2)(λ-5)(λ+1).所以A的特征值为λ1=-1，λ2=2，λ3=5.对λ1=-1，(A+E)X=0 的基础解系为 a1=(2，2，1)'对λ2=2，(A-2E)X=0 的基础解系为 a2=(-2，1，2)'对λ3=5，(A-5E)X=0 的基础解系为 a3=(1，-2，2)'(不需正交化)单位化得：b1=(2/3，2/3，1/3)'b2=(-2/3，1/3，2/3)'b3=(1/3，-2/3，2/3)'令Q=(b1，b2，b3)，则Q为正交矩阵，X=QY 为正交变换f=-y1^2+2y2^2+5y3^2别忘了采纳哈

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