（1999？广东）如图，已知正四棱柱ABCD-A （1）连接BD交AC于O，连接EO∵底面ABCD是正方形，∴DO⊥AC又∵ED⊥底面AC，∴EO⊥AC∴EOD是面EAC与底面AC所成二面角的平面角．∴EOD=45°.DO＝22a，AC＝2a，EO＝22a？sec45°＝a．故S△EAC＝22a2．（2）由题设AB.
（2014？江西一模）如图，在正四棱柱ABCD-A （1）证明：连结AC交BD于点O，连结C1O，PO∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，∴C1C⊥平面ABCD且O为BD、AC中点，∴C1C⊥CD，C1C⊥BC又∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，∴CD=CB，∴C1D=C1B，∴C1O⊥BD又C1O＝(2)2+62=38，PO＝OA2+PA2.
如图，已知ABCD-A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱， （1）证明：平面。 如图，已知ABCD-A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，（1）证明：平面AB1D1⊥平面AA1C1（2）当二面角B1-AC1-D1的平面角为120°时，求四棱锥A-A1B1C1D1的体积．
（本题12分）如图，已知正四棱柱ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中，底面边长AB＝2，侧棱BB 1 的长为4，过点B作B 由正四棱柱得BD AC，BD AA 1，推出BD 面A 1 AC，A 1 C BD，又A 1 B 1 面BB 1 C 1 C，BE得到BE A 1 B 1，又BE B 1 C，BE 面A 1 B 1 C，平面A 1 CB⊥平面BDE；⑵试题分析：正四棱柱得BD AC，BD AA 1，又，BD 面A 1 AC，又A 1 C 面A 1 AC，A 1 C BD，又A 1 B 1 面BB 1 C 1 C，BE 面BB 1 C 1 C，BE A 1 B 1，又BE B 1 C，BE 面A 1 B 1 C，A 1 C 面A 1 B 1 C，BE A 1 C，又，A 1 C 面BDE，又A 1 C 面A 1 BC平面A 1 CB⊥平面BDE；⑵以DA、DC、DD 1 分别为x、y、z轴，建立坐标系，则，设A 1 C 平面BDE＝K，由⑴可知，∠A 1 BK为A 1 B与平面BDE所成角，∴典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，利用向量则能简化证明过程。本题通过建立空间直角坐标系，利用向量的坐标运算，简化了证明过程。
如图，已知正四棱柱ABCD-A 证明：（1）因为ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，所以CD⊥平面ADD1A1…（2分）AE？平面ADD1A1，所以CD⊥AE…（3分）因为AE⊥B1C，CD∩B1C=C，所以AE⊥平面B1CD…（5分）（2）连接A1D，因为AE⊥B1CD，所以AE⊥B1C…（6分），因为A1D∥B1C所以AE⊥A1D…（7分）所以△ADE∽△A1AD…（8分），所以ADDE＝AA 1AD…（9分）因为AD=2，AA1=4所以，DE＝AD2AA1=2×24＝1（10分）因为ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，所以DE是三棱锥E-ACD的高…（11分），所以三棱锥E-ACD的体积VE-ACD=13×12×AD×CD×DE=13×12×2×2×1=23…（13分）．
