在正三棱柱ABC-A 取AC的中点E，连接BE，C1E，正三棱柱ABC-A1B1C1中，∴BE⊥面ACC1A1，BC1E就是BC1与侧面ACC1A1所成的角，BC1＝3，BE=32，sinθ＝12，θ=30°．故答案为30°．
如图，正三棱柱ABC-A 证明：（1）取A1C1的中点D1，AC1的中点F，连接B1D1、EF、D1F．则有D1F∥.12AA1，B1E∥.12AA1．D1F∥.B1E．则四边形D1FEB1是平行四边形，EF∥.B1D1．由于三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，B1D1⊥A1C1．又∵平面A1B1C1⊥平面ACC1A1于A1C1，且B1D1？平面A1B1C1，B1D1⊥平面ACC1A1，∴EF⊥平面ACC1A1．EF？平面AEC1，∴平面AEC1⊥平面ACC1A1．（2）由（1）知，EF⊥平面AC1，则EF是三棱锥E-ACC1的高．由三棱柱各棱长都等于a，则EC=AE=EC1=52a，AC1=2a．EF=AE2？AF2=32a．V_C1？AEC=V_E？ACC1，设三棱锥V_C1？AEC的高为h，则h为点C1到平面AEC的距离．则
在正三棱柱ABC-A 如图所示，过B作BF⊥AC，过B1作B1E⊥A1C1，连接EF，过D作DG⊥EF，连接AG，在正三棱柱中，有B1E⊥AA1C1C，BF⊥面AA1C1C，故DG⊥面AA1C1C，∴DAG=α，可求得DG=BF=32，AG=AF2+FG2=52，故tanα=DGAG=155.
