关于概率论三个题 某设备的寿命服从参数为的指数分布

某工厂所产设备的寿命X服从参数为1/4的指数分布（单位：年） 指数分布：f(x)=λe^(-λx)=1/4*e^(-x/4)，x>；0E(X)=1/λ=4厂方获得利润有两种情况：200，-100（即：200-300）对 x*f(x)从0-1积分=e^(-1/4).注意：此时x=1，因为1年即，P{X>；1}=e^(-1/4)所以：(注：e^(-1/4)~=0.78)AVG(money)=200*P{X>；1}+(-100)*P{X200*P{X>；1}-100*(1-P{X>；1})200*e^(-1/4)-100*(1-e^(-1/4))200*0.78-100*0.22134某元件寿命x服从参数为入=1/1000的指数分布，三个这样的元件使用一千小时后，都 某种装置中有两个相互独立工作的电子元件，其中一个电子元件的使用寿命X（单位小时）服从参数1/1000的指数分布，另一个电子元件的使用寿命Y（单位小时）服从参数1/2000的指数分布，试求1.（X，Y）的概率密度.2.E(X)，E(Y).3，两个电子元件的使用寿命均大于1200小时的概率.关于概率论三个题 某型号飞机雷达发射管的寿命X（单位，小时）服从参数为0.005的指数分布则f(x)=0.005e^(-0.005x)，x>；0；f(x)=0，x工厂生产某种设备其使用寿命X（单位：年）服从参数为 ①设第i台设备的使用寿命为Xi（i=1，2，…，40）（单位：年），则f(xi)=14e-14xiamp；xi>；00amp；其它第i台设备一年内没有损坏的概率为：P（Xi>；1）=1-P（Xi≤1）=1-∫10f(x)dx=e-14一年内没有一台设备需要调换的概率，即40台设备在一年内没有损坏的概率为P（X1>；1）P（X2>；1）…P（X40>；1）=(e-14)40=e-10a=e-10②由题意，设Yi表示第i台设备获得的利润，Y表示总利润，则由①，可得EYi=100？e-14-200(1-e-14)=300e-14-200则售出40台该种设备厂方获利的期望值EY=40i=1EYi=40(300e-14-200)=4000(3e-14-2)某元件的寿命服从指数分布，平均寿命1000小时，求3个这样的元件使用了1000小时，至少已有一个损坏的概率. 原件服从指数分布设参数为λ，则其概率密度函数为f(x)=λe^(-x)分布函数为F(x)=1-e^(-λx)其均值EX=1/λ=1000于是参数λ=1/1000=0.001某个原件使用在1000小时内损坏的概率即P(X≤1000)F(1000)-F(0)1-e^(-0.001×1000)-(1-e^0)1-1/e第二步求3个原件至少损坏1个的概率3个原件相当于做了3次贝努力试验，n=3每次损坏的概率为1-1/e p=1-1/e至少损坏一个不容易求，转求逆事件-没有损坏 k=0于是 3个原件都没损坏的概率P(X=0)=p^k×q^(n-k)=p^0×(1-p)3=1×(1-(1-1/e))3=1/e3于是所求3个原件至少损坏1个的概率P(X≥1)=1-P(X=0)=1-1/e3为什么E(X)=4：某厂生产的某种电子设备，平均寿命4年(寿命服从指数分布)，若售出后一年之内损坏予以调 某种装置中有两个相互独立工作的电子元件，其中一个电子元件的使用寿命X（单位小时）服从参数1/1000的指数分布，另一个电子元件的使用寿命Y（单位小时）服从参数1/2000的指数分布，试求1.（X，Y）的概率密度.2.E(X)，E(Y).3，两个电子元件的使用寿命均大于1200小时的概率.设一工厂生产某种设备，其寿命 (以年计)服从参数θ=4的指数分布 某工厂所产设备的寿命X服从参数为1/4的指数分布（单位：年） 指数分布：随机变量X~EXP{a}，a是参数，那么EX=1/a 意思是给的参数是多少，那么平均寿命就是参数的倒数。厂方出售一台设备净盈利为 1，100 1，200 X X Y 因为)4 1(~e X，所以。