设光滑曲线y=k(x)过原点，且当x>0时，k(x)>0.对应于[0，x]一段曲线的弧长为(e^x)-1，求k(x). 设光滑曲线y=k(x)过原点，且当x>；0时，k(x)>；0.对应于[0，x]一段曲线的弧长为(e^x)-1，求k(x).解：把曲线上一段微弧看成一段直线，则其弧长dS2=dx2+dy2，故ds=√(dx2+dy2)=√(1+y′2)dx已知[0，x]∫ds=S=[0，x]∫(1+y′2)dx=e^x-1等式两边对x取导数得√(1+y′2)=e^x，故1+y′2=e^(2x)，y′2=e^(2x)-1，y′=√[e^(2x)-1]；故y=∫[e^(2x)-1]dx令e^x=secu，则(e^x)dx=secutanudu，故dx=tanudu，代入上式得：y=K(x)=∫[e^(2x)-1]dx=∫[√(sec2u-1)]tanudu=∫tan2udu=tanu-u+C={√[e^(2x)-1]}-arcsec(e^x)+C
设y是一个平面上的光滑曲线，若其曲率为零，证明y是一条直线或者其中一段 曲率为零，就是直线。定义域为有限区间，图形是线段；定义域为一端无限，图形是射线；。
光滑曲线定义 x'(t)和y'(t)不能同时为0 \"x'(t)和y'(t)不能同时为0\"只是一个充分条件或者说你不能用\"x'(t)和y'(t)同时为0\"去定义不光滑的曲线
曲线是光滑的，所以y(0-0)=y(0+0)什么意思
分段光滑的简单闭曲线是什么意思？x^2+y^2>0是分段光滑的简单闭曲线么？ 在二维平面上，分段光滑的简单闭曲线就是由一系列首尾相接的光滑曲线段组成的最终形成的封闭环，且中间不得有交叉，也即任意两段曲线除了端点之外，均无另外的交点.比如多边形即是.x^2+y^2>；0表示XOY面上除了原点(0，0)外的所有区域，显然不是分段光滑的简单闭曲线.
设光滑曲线y=k(x)过原点，且当x>0时，k(x）>0.对应于[0，x]一段曲线的弧长为(e^x)-1，求k(x). 弧长s=int（1+k‘）^1/2 dxds/dx=（1+k‘）^1/2=d[(e^x)-1]/dx=e^x1+k'=e^2xk=1/2*e^2x-x+cx>；0，k=1/2*e^2x-x+c>；0；c>；x-1/2*e^2x
1.在一点存在切线能否叫做在该点光滑 其实如果你这么说的话，那么这就不是光滑曲线了，会有折点的，因此要保证不全为0
