设总体为指数分布,已知概率密度函数求参数的矩估计和极大似然估计的解题步骤

设总体X服从指数分布，概率密度为 (1)f(x)=1/胃e^(-x/胃)F(x)=鈭?1，0)f(x)d胃=1-e^(-x/胃) Fmin(xi)=1-(1-F(x))^n=1-e^(-nx/胃) fmin(x)=n/胃e^(-nx/胃)0 鎵€浠min(x)浠嶇劧鏈嶄粠鎸囨暟鍒嗗竷 。设总体为指数分布，已知概率密度函数求参数的矩估计和极大似然估计的解题步骤 设X~EXP(入)E(X)=1/入入=1/(xbar)L(入|x)=π(连乘符号)(i=1~n)入e^(-入xi)两边取对数，并使ln(L)=ll(入|x)=ln(入^n)+(-入)Σ(xi)求导l'(入|x)=n/入-n(xbar)让导数=00=1/^入-(xbar)1/^入=xbar入=1/(xbar)再检验l二阶导为负数，所以l有最大值，最大拟然估计为1/(xbar)，同矩形估计设总体X服从参数为2的指数分布，X 由于X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，因而X1，X2，…，Xn相互独立，并可以推出X12，X22，…，Xn2也相互独立并且同分布．又因为X服从参数为2的指数分布，所以E（Xi）=12，D（Xi）=14，i=1，2，…，n．从而，E(Xi2)=D(Xi)+[E(Xi)]2=14+(12)2=12，i=1，2，…，n．由独立同分布大数定律可知，当n→时，Yn=1nni＝1Xi2依概率收敛于12．故答案为12．设总体X服从指数分布，概率密度为 (1)f(x)=1/胃e^(-x/胃)F(x)=鈭?1，0)f(x)d胃=1-e^(-x/胃)Fmin(xi)=1-(1-F(x))^n=1-e^(-nx/胃)fmin(x)=n/胃e^(-nx/胃)0鎵€浠min(x)浠嶇劧鏈嶄粠鎸囨暟鍒嗗竷(2)fmin(x)=n/胃e^(-nx/胃。设是来自总体的样本，服从指数分布，试指出哪些为统计量 矩估计E(x)=∫(-∞，+∞)f(x)xdx=θ/(1+θ)X'=Σxi/n=E(x)=θ/(1+θ)θ=x'/(1-x')，其中Σxi/n最大似然估计f(xi.θ)=θ^n x1^(θ-1)x2^(θ-1).xn^(θ-1)lnL(θ)=nlnθ+(θ-1)ln(x1x2.xn)[lnL(θ)]'=n/θ+ln(x1x2xn)=0θ=-n/ln(x1x2.xn)最大似然估计为θ=-n/ln(x1x2.xn)

#概率密度#指数分布