设总体X服从指数分布,概率密度为 (1)f(x)=1/胃e^(-x/胃)F(x)=鈭?1,0)f(x)d胃=1-e^(-x/胃) Fmin(xi)=1-(1-F(x))^n=1-e^(-nx/胃) fmin(x)=n/胃e^(-nx/胃)0 鎵€浠min(x)浠嶇劧鏈嶄粠鎸囨暟鍒嗗竷 。设总体为指数分布,已知概率密度函数求参数的矩估计和极大似然估计的解题步骤 设X~EXP(入)E(X)=1/入入=1/(xbar)L(入|x)=π(连乘符号)(i=1~n)入e^(-入xi)两边取对数,并使ln(L)=ll(入|x)=ln(入^n)+(-入)Σ(xi)求导l'(入|x)=n/入-n(xbar)让导数=00=1/^入-(xbar)1/^入=xbar入=1/(xbar)再检验l二阶导为负数,所以l有最大值,最大拟然估计为1/(xbar),同矩形估计设总体X服从参数为2的指数分布,X 由于X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机样本,因而X1,X2,…,Xn相互独立,并可以推出X12,X22,…,Xn2也相互独立并且同分布.又因为X服从参数为2的指数分布,所以E(Xi)=12,D(Xi)=14,i=1,2,…,n.从而,E(Xi2)=D(Xi)+[E(Xi)]2=14+(12)2=12,i=1,2,…,n.由独立同分布大数定律可知,当n→时,Yn=1nni=1Xi2依概率收敛于12.故答案为12.设总体X服从指数分布,概率密度为 (1)f(x)=1/胃e^(-x/胃)F(x)=鈭?1,0)f(x)d胃=1-e^(-x/胃)Fmin(xi)=1-(1-F(x))^n=1-e^(-nx/胃)fmin(x)=n/胃e^(-nx/胃)0鎵€浠min(x)浠嶇劧鏈嶄粠鎸囨暟鍒嗗竷(2)fmin(x)=n/胃e^(-nx/胃。设是来自总体的样本,服从指数分布,试指出哪些为统计量 矩估计E(x)=∫(-∞,+∞)f(x)xdx=θ/(1+θ)X'=Σxi/n=E(x)=θ/(1+θ)θ=x'/(1-x'),其中Σxi/n最大似然估计f(xi.θ)=θ^n x1^(θ-1)x2^(θ-1).xn^(θ-1)lnL(θ)=nlnθ+(θ-1)ln(x1x2.xn)[lnL(θ)]'=n/θ+ln(x1x2xn)=0θ=-n/ln(x1x2.xn)最大似然估计为θ=-n/ln(x1x2.xn)
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