高中简单几何题：在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=BB1=1，若AB1与平面AA1C1C所成角为a，则sina等于 按照我的步骤画个图。首先可以知道AB1=根号2.B1在面AA1C1C的投影显然是A1C1的中点。（正三棱柱嘛。就是上下均为等边三角形）那么设A1C1的中点为D，则连接B1D，AD，AB1.显然B1D就是等边三角形A1B1C1的高，也就是二分之根号3.那么sina=B1D/AB1=二分之根号3除以根号2=（根号6）/4选D
如图，在正三棱柱中。若AB=根号2BB1，则AB1与C1B所成角的大小是。（用空间向量的数量积运算的方法） 设AC=a，AB=b，A1A=c，.则：AB1=AB+AA1=b-c.CB=AB-AC=b-a.C1B=C1C+C1B1=A1A+CB=c+b-a.由此：AB1*C1B=(b-c)*(c+b-a)注意到道：c垂直于a，且c垂直于b，故c*a=0，c*b=0.又知|版a|=|b|=(根号2)|c|从而a*b=|a|^2*cos60度=(1/2)|a|^2故：AB1*C1B=(b-c)*(c+b-a)=b*b-b*a-c*c=|b|^2-(1/2)|a|^2-|c|^2b|^2-(1/2)|a|^2-(1/2)|a|^2=0.则AB1与C1B所成角的大权小是90度.
如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，BB1=根号2，D是A1C1中点.证明：BC1平行平面AB1D
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2根号BB1，则AB1与C1B所成角的大小为 ok
