如图，已知正四棱柱ABCD-A 以D 为原点，建立如图所示的直角坐标系，则D(O，0，0)，B(1，1，O)，E(0，1，1)，D.(0，0，2)，=（-1，-1，0），=（-1，0，1），=（-1，-1，2），设平面BDE的法向量为n=(x，y，z)，则 即∴不妨设n=（1，-1，1）.
（1）λ=1时， 如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4，E为BC的中点，F为直线CC1上的动点，设C1F=λFC（1）当λ=1时，求二面角F-DE-C的余弦值；。
如图，已知正四棱柱ABCD-A （1）λ=1时，C1F=FC，以C为原点，CB为x轴，DC为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4，E为BC的中点，E（1，0，0），F（0，0，2），D（0，-2，0），F（0，0，2），DF=(0，2，2)，EF=(-1，0，2)，设平面FDE的法向量为n，则n=(0，0，1)，设平面FDE的法向量为m=（x，y，z），则m？EF=0，m？DF=0，作业帮用户 2016-12-09 问题解析（1）λ=1时，C1F=FC，以C为原点，CB为x轴，DC为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，则DF=(0，2，2)，EF=(-1，0，2)，设平面FDE的法向量为n，则n=(0，0，1)，设平面FDE的法向量为m=（x，y，z），由m？EF=0，m？DF=0，得m=（2，-1，1），由向量法能求出二面角F-DE-C的余弦值．（2）由D1（0，-2，4），B（2，0，0），E（1，0，0）设F（0，0，t），则BD1=(-2，-2，4)，EF=(-1，0，t)，要使EF⊥BD1，只要EF？BD1=0，由此能求出λ．名师点评 本题考点：用空间向量求平面间的夹角；向量语言表述线线的垂直、平行关系．考点点评：本题考查二面角的余弦值的求法和求λ为何值时，有BD1⊥EF．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地把空间问题转化为平面问题，注意向量法的灵活运用．扫描下载二维码 ？2021 。
如图已知正四棱柱ABCD----A (1)以D为原点，DA、DC、AA 1 所在直线为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系.D(0，0，0)，B（1，1，0）D 1（0，0，2），E（0，1，1），F（，1）（1，1，0），=（0，0，2），x（，－，0）由·=0，·=0，得，EF⊥DB，EF⊥DD 1∴EF⊥面D 1 DB 1-(2)设=（x，y，z）是平面BDE的法向量，=(1，1，0)，=(0，1，1)由⊥，⊥得 即取y=1，=（-1，1，-1）由(2)知点 到平面BDE的距离为=-(3)=(-1，-1，2)由(2)知设直线BD 1 与平面BDE所成的角的正弦值为，则sin=，cos=直线BD 1 与平面BDE所成的角的余弦值为-略
（2012？汕头二模）如图，已知ABCD-A （1）证明：∵AA1⊥平面A1B1C1D1，B1D1？平面A1B1C1D1，∴AA1⊥B1D1，∵B1D1⊥A1C1，AA1∩A1C1=A1，∴B1D1⊥平面AA1C1，∵B1D1？平面AB1D1，∴平面AB1D1⊥平面AA1C1；（2）过点B1作B1H⊥AC1于H，连接D1H，则D1H⊥AC1.
