已知点P（m，n）是反比例函数y= （1）∵点P（m，n）是反比例函数y=6x（x＞0）图象上的动点，∴n=6m，∴点P（m，6m）；PA∥x轴，∴A点的纵坐标为6m，将点A的纵坐标带人反比例函数的解析式y=3x（x＞0）得：x=m2，∴A（m2，6m），同理可得：B（m，3m.
如图，已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y＝k1x的图象上，其中m，n是一元二次方程x2-2ax+a2-1=0的 （1）将点A（1，m），B（2，n）代入反比例函数y＝k1x得，m=k1，n=k12，即m=2n，又∵m，n是一元二次方程x2-2ax+a2-1=0的两根，m+n=2a，mn=a2-1，组成方程组得m＝2nm+n＝2amn＝a2？1，解得a=±3．当a=-3时，原方程可化为x2+6x+8=0，此时，m+n=-6，与图中所示m、n均为正数数矛盾，故a=3．此时m＝2nmn＝8，解得2n2=8，n=±2；由于n为正数，故n=2，此时，m=4．（2）由（1）计算可知，点A（1，4），B（2，2），反比例函数解析式为y=4x．设AB的解析式为y=kx+b，把A（1，4），B（2，2）分别代入解析式得k+b＝42k+b＝2，解得k＝？2b＝6，函数解析式为y=-2x+6．当y=0时，-2x+6=0，x=3，即C点坐标为（3，0）．由于E点与C点关于直线AD对称，D点坐标为（1，0），则E点坐标为（-1，0）．设EB的解析式为y=cx+t，把E（-1，0）、B（2，2）分别代入解析式得？c+t＝02c+t＝2，解得c＝23t＝23，函数解析式为y=23x+23．当x=1时，y=43，即P点坐标为（1，43），AP=4-43=83．
如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点P（3，2），与反比例函数 （x＞0）的图象交于点Q（m，n）．当一次
已知点P(m，n)在反比例函数 连OP 做PA OP 交x轴于A 求k ）.点P（m，n）在函数y=k/x 上，则P点坐标可表示为（m，k/m），即 n=k/m当n=1时，k/m=1，即m=k，P点坐标可表示为（m，1）则OP斜率为Kop=1/m，因为PA⊥OP，所以Kop*Koa=—1，即Koa=—m直线OA过P（m，1）点，斜率为—m，则直线OA方程为：y=—mx+(m^2+1)直线OA与 x 轴交点坐标为：A（（m^2+1）/m，0）S△OPA=1/2*A点横坐标*P点纵坐标5/4即 1/2*（m^2+1）/m*1=5/4解得：m=2 或 m=1/2即当n=1时，P点坐标为（2，1）或（1/2，1）(2).当PA=OP，△OPA是等腰直角三角形，∠POA=∠PAO=45度即P点在直线 y=x 上，所以P点坐标可表示为（m，m）得：n=mA点坐标可表示为（2m，0）又因为P点（m，m）在y=k/x上，得：k=m^2S△OPA=1/2*A点横坐标*P点纵坐标1+n^4/41+m^4/4即 1/2*2m*m=1+m^4/4化简得：m^4—4m^2+4=0即：（m^2—2）^2=0m^2—2=0m^2=2则 k=m^2=2抓几点：（1）mn=k（2）pa⊥op得m^2+n^2=am（3）S△OPA=1+n^4/4即an/2=1+n^4/4由（2）（3）消去a得2m^2+2n^3=4m+mn^4(4)由（1）（4）消去m得(k-2)(k-n^4/2)=0所以k=2
如图，P（m，n）是反比例函数 （1）四边形PMON的面积不变…（1分）由P（m，n）是反比例函数y＝？8x(x)上 得mn=-8，PM=n，PN=-m∵PM⊥x轴，PN⊥y轴∴四边形PMON是矩形∴四边形PMON的面积=PM？PN=-mn=8∴四边形PMON的面.
如图，已知反比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x+b的图象交于A、B两点，A（2，n），B（-1，-2）． （1）求 解：1，因为B（-1，-2）是y=k1/x图像的点，所以k1=2，A(2，1)，一次函数的解析式为y=x-1，反比例函数的解析式为y=2/x.，2，若△APO∽△AOB，则有AO/AP=AB/AO，即AO2=AB.AP，AO2=5，AB2=18，所以AP2=25/18，设P（m.n)，则因为P在y=x-1上，故n=m-1，所以AP2=（2-m)2+（2-m）2=25/18，即2（2-m）2=25/18，即（2-m)2=25/36，所以2-m=5/6，或2-m=-5/6，即m=7/6，或m=17/6，n=1/6，或n=11/6.故存在P点，能使△APO∽△AOB，其坐标为P(7/6，1/6）；或P（17/6，11/6）。
反比例函数y=k/x的图象经过点P(m，n)，其中m，n是一元二次方程x平方+kx+4=0的两个解，那么点P的坐标是_______？ 反比例函数y=k/x的图象经过点P(m，n)，其中m，n是一元二次方程x平方+kx+4=0的两个解，那么点P的坐标是_？把P（m，n)代入函数中得：n=k/m，即：k=mn根据定理得：m+n=-kmn=4所以：m+n=-mn=-4，->；n=-4-mm(-4-m)=4m^2+4.
反比例函数是轴对称图形吗？为什么？百度知道 解答：反比例函数2113图象是中心对称图形，5261对称中心是原点。反比例函数的图象也是轴4102对称图形，其1653对称轴有两条为直线y=x和直线y=-x。证明：设点(a，b)在反比例函数y=k/x图像上，则b=k/a，即ab=k那么a=k/b所以点(b，a)也在这个图像上，而点（a，b）和（b，a）是关于直线y=x对称的因此说函数y=k/x的图像关于直线y=x成轴对称图形，即它的图像对称轴为直线y=x；而(-a)(-b)=ka=k/(-b)即点(-b，-a)也在其图像上，而点（a，b）和（-b，-a）是关于直线y=-x对称的，同样可知：直线y=-x也是该图像的对称轴。
如图，P是反比例函数
如图：P是反比例函数y= k x （k＞0）图象在第一象限上的一个动点，过P作x轴的垂线， 垂足为M
