球坐标系中的梯度散度公式怎么推到过来的 http：//wenku.baidu.com/link？url=bFSYlpg3Kzfdp2Ut5QN7s13c3nvaJrFRgwiLfZzZs3OEmfS4IIaBVlv0BiebL5WYEbU-kgyPAmolmBL5a9osdpU5HAWj_b1lwLyCJ7KjdPO
最低0.27元开通文库会员，查看完整内容>；原发布者：zhangjinyu215柱坐标和球坐标系下拉普拉斯算符表达式的简单推导[摘要]：本文采用多元微积分，利用球坐标与柱坐标、柱坐标与直角坐标变量转换的相同关系，以拉普拉斯算符为例，简化了在柱坐标和球坐标系下拉普拉斯算符表达式的推导。本文提出了此法在柱坐标和球坐标系下梯度、旋度、散度算符表达式的推导中32313133353236313431303231363533e58685e5aeb931333433623765的适用性，适合广大非数学专业本科生学习与掌握。[关键词]：拉普拉斯算符；球坐标；柱坐标；多元微积分[中图分类号]：O13[文献标识码]：A[文章编号]：1672-1452(2015)*-*-041引言在材料科学基础、近代物理、量子力学等课程的内容中，菲克第二定律和薛定谔方程中的拉普拉斯算符在柱坐标系和球坐标系中的表达式十分重要。在近代物理的课本[1]和材料科学基础的课本[2]上，提到了拉普拉斯算符在柱坐标和球坐标系下的表达式，但没有给出具体的推导过程。在电动力学课本[3]中，这方面的内容是通过引入“正交曲线坐标系”得出关于拉普拉斯算符的一般结论，再推导出球坐标和柱坐标下的表达式。但是利用正交曲线坐标系的一般结论进行推导比较抽象，对于非数学专业的同学。
分别推导拉式方程在球坐标系和柱坐标系的表达式 我看过的有两种方法可以推倒出来，第一种方法是可以参照郭硕宏著的<；电动力学>；后面的附录，比较简单，第二种方法比较繁，给你推导思路：由x=rsinθcosφ，y=rsinθsinφ，z=rcosθ解出r，θ，φ，r＾2＝x＾2＋y＾2＋z＾2，cosθ＝z／r，tanφ＝y／x，再将r，φ分别对x，y，z求偏导，然后整体求出对x，y，z的一价偏导数，再次偏导可求出拉普拉斯算子的平方在球坐标系下的表示
求直角坐标系转换为柱坐标系中的表达式和散度，需要过程 一、▽A=(i*d/dx+j*d/dy+k*d/dz)A=i*dA/dx+j*dA/dy+k*dA/dz这样标量场A通过▽的这个运算就形成了一个矢量场，该矢量场反应了标量场A的分布.这就是梯度。是个矢量。二、▽·A=(i*d/dx+j*d/dy+k*d/dz)·(Ax*i+Ay*j+Az*k)=dAx/dx+dAy/dy+dAz/dz这个是散度。是个标量。三、▽×A=(dAz/dy-dAy/dz)*i+(dAx/dz-dAz/dx)*j+(dAy/dx-dAx/dy)*k这个是旋度。是个矢量。由此可见：数量（标量）场的梯度与矢量场的散度和旋度可表示为：gradA=▽A，divA=▽·A，rotA=▽×A
如何由直角坐标系的散度表示推导出柱坐标系的散度表示？ 数学，流体力学 这个应该不算推导出来的吧，应该算各是各，不存在谁推导出谁的问题。同学也可以关注我的微博：喻老考研数学 之后问我问题哈
