立体几何 1)首先取AC中点O，AC垂直BO，又因为AC垂直SA，所以AC垂直面SAB，可以推出AC垂直SB.2)因为MN平行SA，SA垂直CM，所以MN垂直CM，又因为M是中点所以CM垂直BM，角NMB就是N-CM-B的。
（2014？福建模拟）如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于点D，且DC=2AD=2，E为PC上一点，PE （Ⅰ）∵PEEC＝ADDC＝2，∴DE∥PA，…（2分）∵DE？平面PAB，PA？平面PAB，∴DE∥平面PAB；（3分）（Ⅱ）因为平面PAC⊥平面ABC，且平面PAC∩平面ABC=AC，PD？平面PAC，PD⊥AC，所以PD⊥平面ABC，…（6分）又PD？平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABC．（7分）（Ⅲ）由（Ⅱ）可知PD⊥平面ABC．法一：△ABC中，AB＝3，∠ABC=60°，AC=3，由正弦定理ABsin∠ACB＝ACsin∠ABC，得sin∠ACB＝12，因为AC＞AB，所以∠ACB∠ABC，则∠ACB＝π6，因此∠CAB＝π2，…（8分）ABC的面积S△ABC＝12AC？AB＝12？3？3＝332．（10分）所以三棱锥P-ABC的体积VP？ABC＝13×S△ABC×PD=3．（12分）法二：△ABC中，AB＝3，∠ABC=60°AC=3，由余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB？BC？cos60°，所以BC2-3BC-6=0，所以BC=23或-3（舍去）．（8分）ABC的面积S△ABC＝12AB？BC？sin60°＝12？3？23？32＝332．（10分）所以三棱锥P-ABC的体积VP？ABC＝13×S△ABC×PD=3．（12分）
在正三棱锥P-ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，AB=4，PA=8，过A作与PB，PC分别交于D和E的 三棱锥的侧面展开图，如图，ADE的周长的最小值为AA 1，在△PAB中，sin 1 2∠APB=2 8=1 4，∴cos∠APB=1-2sin 2 1 2∠APB=7 8，在△APA 1 中，∴sin 1 2∠APA 1=sin（∠APB+1 2∠APB）=sin∠APBcos 1 2∠APB+cos∠APBsin 1 2∠APB=15 8×15 4+7 8×1 4=11 16，所以AA 1=2PA×sin 1 2∠APA 1=11，故答案为：11．
（2014？金华模拟）如图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥AC，PA=PB=PC=3，AB=23，AC=2．（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面 （Ⅰ）证明：设D为BC的中点，连结AD，DP．因为AD⊥AC，所以DA=DB=DC．（2分）因为PA=PB=PC，所以△PAD≌△PBD≌△PCD，所以∠PDA=∠PDB=∠PDC=90°，即PD⊥平面ABC…（5分）因为PD？平面PBC，所以平面PBC⊥平面ABC．（7分）（Ⅱ）解：过A作AE⊥BC于E，过E作EG⊥PB于G，连结AG．由（Ⅰ）平面PBC⊥平面ABC，且平面PBC∩平面ABC=BC，所以AE⊥平面PBC，所以AE⊥PB，…（9分）又EG⊥PB，且AE，EG？平面AEG，AE∩EG=E，所以PB⊥平面AEG，又AG？平面AEG，所以PB⊥AG；所以∠AGE即为二面角A-PB-C的平面角．（11分）在Rt△ABC中，AB=23，AC=2，可得∠ABC=30°，AD=2，所以AE=3，BE=3，PD=5，在等腰△PBC中，PB=3，AC=2，可得sin∠PBC=53，所以EG=5，所以，在Rt△AEG中，tan∠AGE=AEEG=155，即二面角A-PB-C的正切值为 本回答由提问者推荐 已赞过 已踩过 为你推荐：其他类似问题 2016-09-14（2014？浙江一模）如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面.2016-12-01 如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB.1 2014-09-16（2014？江苏一模）如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥PC.2016-12-01（2014？西城区二模）如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底.14 2017-09-16 如图，在。
（2014？南通一模）如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BAC=60°，E，F分别是AP，AC的中点，点D 证明：（1）在△PAC中，因为E，F分别是AP，AC的中点，所以EF∥PC．（2分）又因为EF？平面PBC，PC？平面PBC，所以EF∥平面PBC．（5分）（2）连结CD．因为∠BAC=60°，AD=AC，所以△ACD为正三角形．因为F是AC的中点，所以DF⊥AC．（7分）因为平面PAC⊥平面ABC，DF？平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，所以DF⊥平面PAC．（11分）因为DF？平面DEF，所以平面DEF⊥平面PAC．（14分）
正三棱锥中的二面角 因为是正三棱锥，所以底面ABC是等边三角形.边长为6，则底高为3倍的根号3，其中边到内心距离为根号3，顶点到内心距离为2倍的根号3.同样原因其侧面PAB为等腰三角形，底边长为6，腰长为5，其高就为（25-9）的平方根，即侧高为4.
正三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=5，AB=BC=CA=3，则其外接球的表面积为______ 设P在平面ABC中的射影为D，则AB=BC=CA=3，∴AD=23×32×3=1PA=5，∴PD=5？1=2设外接球的半径为R，则R2=1+（2-R）2R=54外接球的表面积为4πR2=25π4故答案为：25π4
在正三棱锥P-ABC中，AB=4，AP=8，过A点作与PB，PC分别交与点D，E，的截面，则三角形ADE的周长最短是多少？ 先做图，以侧面为例，要想得到周长最小的截面，AD，AE必垂直于PC，PB.所以在三角形PAC和PAB中，设EC，DB为X，根据勾股定理得：8的平方-（8-X）的平方=4的平方-X的平方解X=1因为AC=AB=4 EC=DB=1 所以AE=AD=根号15再在三角形PC.
如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=4，∠ABC=30°，D、E分 解：21131、AC⊥AB5261BAC=90°ABC=30°，BC=4AC=BC*sin∠ABC=4*sin30°=2，AB=BC*cos∠ABC=4*cos30°=2根号41023ABC的面1653积S=AB*AC/2=(2根号3)*2/2=2根号3PA⊥面ABC三棱锥P-ABC的体积V=△ABC的面积S×PA/3=(2根号3)*4/3=(8根号3)/3三棱锥P-ABC的体积为(8根号3)/32、过点E作EF/AB，EF交PB于点F，连接DF异面直线AB与ED所成角的大小为θ=∠DEFEF/ABEF：AB=PE：PA点E为PA中点PE/PA=1/2，AE=PA/2=4/2=2EF=AB/2=根号3，点F为PB中点D为BC中点，∠BAC=90°DF/PC，AD=BC/2=4/2=2DF=PC/2PA⊥面ABCPA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥ACDE2=AD2+AE2=22+22=8，即DE=2根号2PC2=PA2+AC2=42+22=20，即PC=2根号5DF=PC/2=根号5DE=2根号2，DF=根号5，EF=根号3DE2=DF2+EF2DF⊥EFtan∠DEF=DF/EF=(根号5)/(根号3)=(2根号2)/3tanθ=tan∠DEF=(2根号2)/3以上回答如能给你帮助，请采纳，谢谢！
如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC 点击放大图片如果您认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”，谢谢！方法一向量方法二几何法
