（2013？福建）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC=5，DC=3，AD=4，∠PAD=60°． 解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，21135261作CE⊥AB，E为垂4102足，则四边形ADCE为矩形，∴AE=CD=3．1653直角三角形BCE中，∵BC=5，CE=AD=4，由勾股定理求得BE=3，∴AB=6．在直角三角形PAD中，∵PAD=60°，AD=4，∴PD=AD？tan60°=43，四棱锥P-ABCD的正视图如图所示：（Ⅱ）∵M为PA的中点，取PB得中点为N，则MN平行且等于12AB，再由CD平行且等于12AB，可得MN和CD平行且相等，故MNCD为平行四边形，故DM∥CN．由于DM 不在平面PBC内，而CN在平面PBC内，故DM∥平面PBC．（Ⅲ）三棱锥D-PBC的体积VD-PBC=VP-BCD=13S△BCD？PD13（S梯形ABCD-S△ABD）？PD13[4(3+6)2-12×6×4]×43=83．
如图，在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB=a，点E在棱PC上． （1）当E为PC中点时，PA∥平面EBD连接AC，EO，且AC∩BD=O∵四边形ABCD为正方形，∴O为AC的中点，又E为中点，∴OE为△ACP的中位线，∴PA∥EO又PA？面EBD，EO？平面EBD∴PA∥平面EBD（2）取PA的中点F，连接OF，BF，∵P.
正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为 如图所示，设球半径为R，底面中心为O'且球心为O，∵正四棱锥P-ABCD中AB=2，PA=6，∴AO'=22AB=2，可得PO'=PA2？AO′2=2，OO'=PO'-PO=2-R．∵在Rt△AOO'中，AO2=AO'2+OO'2，∴R2=（2）2+（2-R）2，解之得R=32，因此可.
已知正四棱锥的所有棱长为3cm，作直观图，我想知道怎么求底面边长和高啊？ 边长为3，正四棱锥的高为3倍根号2/2因为正四棱锥P-ABCD的所有棱长都是3CM，所以PA＝PB＝PC＝PD＝3，因为PA垂直于PC所以AC＝根号下（3的平方+3的平方）＝3倍根号2因为ABCD为正方形，所以P-ABCD的高的垂足就是正方形对角线的交点O所以AO＝BO＝1/2AC＝3倍根号2/2所以边长AB＝3高＝根号下（PA的平方－AO的平方）＝3倍根号2/2
如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，且AB= 证明：（Ⅰ）证明：（1）方法一：取线段PD的中点M，连接FM，AM．因为F为PC的中点，所以FM∥CD，且FM=12CD．因为四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，所以EA∥CD，且EA=12CD．所以FM∥EA，且FM=EA．所以四边形AEFM为平行四边形．所以EF∥AM．又AM？平面PAD，EF？平面PAD，所以EF∥平面PAD．方法二：连接CE并延长交DA的延长线于N，连接PN．因为四边形ABCD为矩形，所以AD∥BC，所以∠BCE=∠ANE，∠CBE=∠NAE．又AE=EB，所以△CEB≌△NEA．所以CE=NE．又F为PC的中点，所以EF∥NP．又NP？平面PAD，EF？平面PAD，所以EF∥平面PAD．方法三：取CD的中点Q，连接FQ，EQ．在矩形ABCD中，E为AB的中点，所以AE=DQ，且AE∥DQ．所以四边形AEQD为平行四边形，所以EQ∥AD．又AD？平面PAD，EQ？平面PAD，所以EQ∥平面PAD．因为Q，F分别为CD，CP的中点，所以FQ∥PD．又PD？平面PAD，FQ？平面PAD，所以FQ∥平面PAD．又FQ，EQ？平面EQF，FQ∩EQ=Q，所以平面EQF∥平面PAD．因为EF？平面EQF，所以EF∥平面PAD．（Ⅱ）在底面矩形ABCD中连接DE，AB=2，BC=1，E为AB中点则tan∠ADE=22，tan∠BAC=12=22，ADE=∠BAC，DEA+∠ADE=90°，BAC+∠DEA=90°，DE⊥AC，平面PAC⊥平面ABCDB。
如图，在正四棱锥P－ABCD中，PA＝AB＝ ，点M，N分别在线段PA和BD上，BN＝ BD．（1）若PM＝ PA，求证： （1）详见解析；（2）．试题分析：（1）由于这是一个正四棱锥，故易建立空间坐标系，易得各点的坐标，由，得，由，得，即可求得向量的坐标：．不难计算出它们的数量积，问题得证；（2）利用 在 上，可设，得出点的坐标，表示出，进而求出平面 的法向量n＝(λ－1，0，λ)，由向量的夹角公式可得，解得，从而确定出，由两点间距离公式得.试题解析：证明：连接 交于点，以 为 轴正方向，以 为 轴正方向，为 轴建立空间直角坐标系．因为，则．（1）由，得，由，得，所以．因为．所以.4分（2）因为 在 上，可设，得．所以．设平面 的法向量，由 得其中一组解为，所以可取n＝(λ－1，0，λ).8分因为平面 的法向量为，所以，解得，从而 本回答由提问者推荐 已赞过 已踩过 你对这的评价是？匿名用户2018-04-17 BN=BD？可是点N在线段BD上啊，除非点N和D重合。这道题有问题吧，PA=AB=？等于空白？第一问若PM=PA，求证MN垂直AD，问题是PM=PA咋回事，M和A重合吗？MN怎么垂直AD？要先证明MN垂直面APD吗？不是很懂这些，但还是hin想知道这题到底怎么做的 已赞过 已踩过 你对这的评价是？其他类似问题 2015-02-10（2014？南京。
