已知正三棱锥 连结OM、OA，在Rt△SOM中OM=因为棱锥S-ABC是正棱锥，所以点O是正三角形ABC的中心AB=2AM=2OM·tan60°=2·S△ABC=AB2=×4×3(l2-h2)3(l2-h2)根据棱锥截面的性质，有S△A‘B’C′=(l2-h2)
如图所示，在正三棱锥S—ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且 ，若侧棱 则正三棱锥S—ABC外接球的表面积 C本题考查空间位置关系的论证及球的有关知识。据已知可得SB⊥AM，又在正三棱锥中易知SB⊥AC，故SB⊥平面SAC，从而SB⊥SA，故正三棱锥是侧棱两两垂直且边长为，其可视为球的内接边长为 的正方体从同一顶点引出的三条棱构成的几何体，由于其体对角线即为球的直径即：()2·3=(2R)2 4R 2=36 S球=4πR 2=36π。故选C。
如图所示，在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA＝2 36π在正三棱锥S-ABC中，易证SB⊥AC，又MN∥BS，∴MN⊥AC.∵MN⊥AM，MN⊥平面ACM.∴MN⊥SC，∴CSB＝∠CMN＝90°，即侧面为直角三角形，底面边长为2.此棱锥的高为2，设外接球半径为R，则(2－R)2＋R 2，∴R＝3，∴外接球的表面积是36π.
