轨迹方程的典型例题 典型例题例1、已知Q点是双曲线上异于二顶点的一动点，F1、F2是双曲线的左、右焦点，从F2点向∠F1QF2的平分线作垂线F2P，垂足为P点，求P点的轨迹方程.分析：注意图形的几何性质，联想到双曲线的定义，可考虑用定义法求轨迹方程.解答：如图，连结OP，则由角平分线的性质，得|AQ|=|F2Q|.由三角形中位线性质，得.（若点Q在双曲线的左支上时，应为）.即.∴P点轨迹方程即为.例2、设动圆C的对称轴平行于坐标轴，长轴长为4，且以y轴为左准线，左顶点A在抛物线y2=x-1上移动，求这些椭圆的中心C的轨迹方程.分析：A点和C点是一对相关点，设法将A点的坐标用C点坐标表达，用相关点法求C的轨迹方程.解答：设中心C的坐标（x，y），则A的坐标为（x-2，y），又A在抛物线y2=x-1上移动.y2=(x-2）-1，即y2=x-3，此即所求C的轨迹方程.另外，问题也可用参数法求解.左顶点A在抛物线y2=x-1上移动，设A(t2+1，t)(t为参数）.y=yA=t，①2a=4，∴a=2，∴x=xA+2=t2+3.②由①、②消去参数t，得中心C的轨迹方程是y2=x-3.例3、如图，P是抛物线C：上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程.分析：这是2004年全国高考题（福建卷）。
怎么求一个数的轨迹方程？怎么画图？一、求动点的轨迹方程的基本步骤 1.建立适当的坐标系，设出动点M的坐标；2.写出点M的集合；3.列出方程=0；4.化简方程为最简形式；。
解析几何快速有效解方程的方法 1.定义法：如果动点P的运动规律合乎我们已知的某种曲线（如圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可先设出轨迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨迹方程。2.直译法：如果动点P的运动规律是否合乎我们熟知的某些曲线的定义难以判断，但点P满足的等量关系易于建立，则可以先表示出点P所满足的几何上的等量关系，再用点P的坐标（x，y）表示该等量关系式，即可得到轨迹方程。3.参数法：如果采用直译法求轨迹方程难以奏效，则可寻求引发动点P运动的某个几何量t，以此量作为参变数，分别建立P点坐标x，y与该参数t的函数关系x＝f（t），y＝g（t），进而通过消参化为轨迹的普通方程F（x，y）＝0。4.代入法（相关点法）：如果动点P的运动是由另外某一点P'的运动引发的，而该点的运动规律已知，（该点坐标满足某已知曲线方程），则可以设出P（x，y），用（x，y）表示出相关点P'的坐标，然后把P'的坐标代入已知曲线方程，即可得到动点P的轨迹方程。5：交轨法：在求动点轨迹时，有时会出现要求两动曲线交点的轨迹问题，这种问题通常通过解方程组得出交点（含参数）的坐标，再消去参数求得所求的轨迹方程（若能直接消去两方程的参数，也可直接消去参数得到轨迹。
求轨迹方程(3个动点)很难化简怎么办？
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知道直线参数方程，它与圆相交的弦长公式是什么？要求含参数t的公式 （x，32313133353236313431303231363533e59b9ee7ad9431333431363030y）到点（a，b）的距离，所以遇到不满足时，首先要化成满足 m^2+n^2=1。比如｛x=2-1/2*t，y=-1+1/2*t，要改写成 ｛x=2-√2/2*s，y=-1+√2/2*s 才行，此时|s2-s1|就是弦长了。而 t=√2*s，所以|s2-s1|=√2/2*|t2-t1|。至于 ｛x=2+t，y=1+t，要先写成 ｛x=2+√2/2*s，y=1+√2/2*s（相当于作变量代换 t=√2/2*s），代入圆的方程，利用根与系数的关系求出|s2-s1|即为弦长。扩展资料：曲线的极坐标参数方程ρ=f(t)，θ=g(t)。圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈[0，2π)）(a，b)为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x，y)为经过点的坐标。椭圆的参数方程 x=a cosθ y=b sinθ（θ∈[0，2π））a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数。双曲线的参数方程 x=a secθ（正割）y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数。抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数。直线的参数方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina，x'，y'和a表示直线经过（x'，y'），且倾斜角为a，t为参数。或者x=x'+ut，y=y'+vt(t∈R)x'，y'直线经过定点（x'，y')，u，v表示直线的方向向量d=(u，v)。圆的渐开线x=r(cosφ+φsinφ。
诱导公式
