如图，正三棱柱ABC-A （1）取BC中点D，连接AD，B1D，由正三棱锥ABC-A1B1C1，得面ABC⊥面BCC1B1．又D为三角形ABC的边BC的中点，故AD⊥BC，于是AD⊥面BCC1B1在矩形BCC1B1中，BC=2，BB1=1，于是Rt△CBC1与Rt△BB1D相似，∠CBC1=∠BB1D，BC1.
如图所示，正三棱柱 (1)证明：如图所示，连B1C交BC1于O，连DO则AB1∥DODO平面BC1D，AB1平面BC1DAB1∥平面BC1D(2)∠DOB就是AB1与BC1所成的角在△BDO中，DO=5BO=5BD=cos∠BOD=BOD=作业帮用户 2017-11-02 扫描下载二维码 ？2020 作业帮？联系方式：service@zuoyebang.com？ 作业帮协议
正三棱柱ABC-A （1）证明：过D1作D1D⊥AB，连接DC，因为几何体是正三棱柱，D1为A1B1的中点，∴D为AB的中点，CD⊥AB，AB∩CD=D，∴AB⊥平面DD1CD1C？平面平面DD1C∴AB⊥D1C．（2）过D作DM⊥BC，连接D1M，因为D1D⊥平面ABC，BC？平面.
（2014？安徽模拟）如图正三棱柱ABC-A （Ⅰ）D为棱A1C1中点时平面AB1D∥BC1，证明如下：连接AB1，与线AB1交于点E，∵正三棱柱ABC-A1B1C1∴E是中点，又D中点，故DE是三角形A1BC1的中位线，故DE∥BC1，又BC1不在平面AB1D内，DE在面AB1D内，由线面平行的判定.
如图，正三棱柱ABC-A （Ⅰ）连结A1B与AB1交于E，连结DE，则E为A1B的中点，故DE为△A1BC1的中位线，∴BC1∥DE．又DE？平面AB1D，BC1？平面AB1D，∴BC1∥平面AB1D．（6分）（Ⅱ）过点D作DH⊥A1B1，∵正三棱柱ABC-A1B1C1，∴AA1⊥平面A1B1C1.
如图，在正三棱柱ABC-A
已知正三棱柱ABC-A （1）证明：如图所示，连接B1C交BC1于E，连接DE，∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴B1E=EC．又AD=DC．∴DE∥AB1，而DE？平面C1DB，AB1？平面C1DB，∴AB1∥平面C1DB．（2）由（1）知∠DEB或其补角为异面直线AB1与BC1所.
如图，正三棱柱ABC-A （Ⅰ）证明：因为ABC-A1B1C1是正三棱柱，所以CC1⊥平面ABC因为AD？平面ABC，所以CC1⊥AD因为△ABC是正三角形，D为BC中点，所以BC⊥AD，因为CC1∩BC=C，所以AD⊥平面B1BCC1．（Ⅱ）证明：连接A1C，交AC1于点O，连接OD.
