已知：正三棱锥S-ABC的底面边长为a，各侧棱的顶角为30°，D为SC的中点，截面△DEF过D且平行于AB，当△DEF周长最小时，求截得的三棱锥S-DEF的侧面积 由“截面△DEF过D且平行于AB，△DEF周长最小”两个条件可知，△DEF的边EF应该平行于AB，所以最小周长应当是平面DEF平行于ABC，这样三棱锥S-DEF的侧面积就很好求了，
已知正三棱锥S-ABC的底面边长为a，高为h，在正三棱锥内任取一点M，试求M到底面距离小于h/2的概率.
已知正三棱锥 如图，因为S-ABC是正三棱锥，所以点O是DABC的重心．连结AO并延长交BC于D，因为点D是BC的中点，BC^平面SAD，而AO￠^BC，所以AO￠在平面SAD上．从而，点O￠必在DS上．于是，而，则设过点P且平行于底面的截面与SD的交点为O2，则，即．故所求截面的面积为．
已知正三棱锥S-ABC的底面边长为4，高为3 （1）由题意，设正三棱锥S-ABC外接球半径为R，则∵球心O到四个顶点的距离相等，正三棱锥S-ABC的底面边长为4，高为3，∴R2=（33×4）2+（3-R）2，∴外接球的半径为R=4318；（2）作出S在底面△ABC的射影为O，若VP-ABC=.
好难的数学题啊 已知正三棱锥V-ABC的底面边长为a，侧棱与底面所成的角为α，过底边BC作这侧棱的截面，试问当截面与底面所成的二面角为多少时，截面面积最小？并求最小值。如图：底面正。
数学概率的计算已知正三棱锥S-ABC的底面边长为a，高为h，在正三棱锥内取点M，试求点M到底面距离小于h|2的概率答案是八分之七
已知正三棱锥S-ABC的底面边长为a，高为h，在正三棱柱内任取一点M，求使M到底面距离小于h/2的概率 这是一条考察几何概率的题目，V（三棱锥）=S（底面积）*h（高）；由原题可知：V（S-ABC)=S(ABC)*H；然而“在正三棱锥内任取一点P，使得V(P-ABC)(S-ABC)”所有点的集合是“(1/2)*h以下的部分[即P点到ABC面的高度不可以大于(1/2)*h]\"，这些集合构成的体积是V'=V（S-ABC)-V(S-A'B'C')=7/8V(S-ABC)；所以概率 P=V'/V（S-ABC)=7/8。
有关正棱锥的数学题. 棱锥上半部分的体积为整个锥体的1／8，下半部分的体积为整个锥体的7／8，故M到底面距离小于h／2的几率为7／8.
已知正三棱锥S-ABC的底面边长为a，高为h，在正三棱锥内任取一点M，试求使点M到底面的距离小于h/2的概率
已知正三棱锥S-ABC的底面边长为a，高为h，在正三棱锥内任取一点M，试求使点M到底面的距离小于h/2的概率 见图
