如图，一条直线与反比例函数 （1）①，②，D（5，0）；（2）要证△CDE∽△EAF，只要证明出△CDE和△EAF的三个内角分别对应相等，即可得证.
如图，一条直线与反比例函数 （1）①把（1，5）代入y=kx得：5=k，则函数解析式是：y＝5x ②把x=5代入y=5x得：n=55=1，设直线AB的解析式是y=mx+b，根据题意得：m+b＝55m+b＝1，解得：m＝？1b＝6，则直线AB的解析式是：y=-x+6，.
如图，一条直线与反比例函数 （1）①∵点A（1，4）在反比例函数图象上∴k=4即反比例函数关系式为y=4x；②∵点B（4，n）在反比例函数图象上∴n=1设一次函数的解析式为y=mx+b∵点A（1，4）和B（4，1）在一次函数y=mx+b的图象上∴m+b＝44m+b＝1解得.
如图，一直线与反比例函数y= （1）∵点A、B均在反比例函数y=kx（k>；0）的图象上，S矩形OFBI=S矩形OHAE=|k|=k，矩形OFBI与矩形OHAE的面积之和为2k．（2）∵S矩形OFBI=S矩形OHAE=k，S矩形OEGF+S矩形OHAE=S矩形OFBI+S矩形OEGF即S矩形AGFH=S矩形BIEGGA？GF=GE？GB即GEGA=GFGBEGF=∠AGBEGF∽△AGBGAB=∠GEFEF∥ABCF∥AE，BF∥DE四边形AEFC和四边形BDEF都是平行四边形AC=EF，BD=EFAC=BD（3）∵直线AB解析式为y=2x+2C（-1，0），D（0，2）CD=5AB=2CDAC+BD=CD又∵AC=BDBD=12CD=52设B的坐标为（a，2a+2）在直角三角形BDI中，BI=a，ID=2a+2-2=2aa2+（2a）2=（52）2解得a1=12，a2=-12（舍去）B（12，3）将B的坐标代入反比例函数y=kx，得k=32反比例函数的解析式为：y=32x
如图，一条直线与反比例函数 的图象交于A（1，4）．B（4，n）两点，与 轴交于D点，AC⊥ 轴，垂足为C． 小题1：①∵点A（1，4）在反比例函数图象上k=4即反比例函数关系62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333335333039式为；②∵点B（4，n）在反比例函数图象上n=1设一次函数的解析式为y=mx+b点A（1，4）和B（4，1）在一次函数y=mx+b的图象上m+b=\"4\"4m+b=1 解得 m=\"-1\"b=5一次函数关系式为y=-x+5令y=0，得x=5D点坐标为D（5，0）；（4分）小题2：①证明：∵A（1，4），D（5，0），AC⊥x轴C（1，0）AC=CD=4，即∠ADC=∠CAD=45°，AEC=∠ECD+∠ADC=∠ECD+45°，AEC=∠AEF+∠FEC=∠AEF+45°，ECD=∠AEF，CDE和△EAF的两角对应相等，CDE∽△EAF．（4分）②当CE=FE时，由△CDE≌△EAF可得AE=CD=4，DE=AF=，A（1，4），F点的纵坐标=4-AF=4-=F﹙1，﹚当CE=CF时，由∠FEC=45°知∠ACE=90°，此时E与D重合，F与A重合，F（1，4）当CF=EF时，由∠FEC=45°知∠CFE=90°，显然F为AC中点，F（1，2）当△ECF为等腰三角形时，点F的坐标为F1(1，2)；F2(1，4)；F3(1，)（4分）略
如图，过原点的一条直线与反比例函数
如图，一条直线与反比例函数y=k/x ⑴由题意：K=xy=1×4=4，∴y=4/x，∴n=4/4=1，直线过A、B两点，所以直线方程为：y=-x
如图，一条直线与反比例函数y=k/x的图像交于点A（1，5）、B(5，n)，与x轴交于点D，AC⊥x轴，垂足为点C 解：（1）①把点A（1，5）代入反比例函数y=k/x可得k=5，则y=5/x②B(5，n)，代入y=5/x，得n=1，设过点A（1，5）B(5，1)，的直线为y=kx+b，把两点的坐标代入可求得k=-1，b=6，则y=-x+6，则过A，B两点的直线与X轴交点D为（0，6）（2）①因为AC⊥x轴，AC=CD=5，则三角形ACD为等腰直角三角形，所以∠CAE=∠CDE=45°，在三角形ECD中，∠ECD+∠CDE+∠CED=180° 而平角∠AED中，AEF+∠FEC+∠CED=180° 所以，∠ECD=∠180°-∠CDE-∠CED=180°-45°-∠CDE，AEF=180°-∠FEC-∠CED=180°-45-∠CED 可以得到，∠ECD=∠AEF又∠CAE=∠CDE，可以得到△CDE∽△EAF.②△ECF 为等腰三角形时，CE=EF，而由相似CD/EA=DE/AF=1，CD=4，则AE=4，由AC=5，得CF=1，所以点F（1，1）
