高中数学四棱锥的底面是正方形，顶点P在底面上的正投影是底面正方形的中心，侧棱长为2√3，侧面的顶角为30°，一只甲虫从点A出发绕棱锥侧面爬行一周回到出发点，求这只甲虫爬行的最短路程. 由题意可知此四棱锥为正四棱锥P-ABCD，沿棱PA割开，将四棱锥侧面展开得正12边形的1/3，P-ABCDA1，角APA1=4×30=120度，连接AA1，则AA1为甲虫从点A出发绕棱锥侧面爬行一周回到出发点的最短路线.因为PA=2根3，则AA1=2×2根3si.
在正四棱锥S-ABCD中，O为顶点在底面内的投影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC与平面PAC的夹角是（ 如图，以O为坐标原点，以OA为x轴，以OB为y轴，以OS为z轴，建立空间直角坐标系O-xyz．设OD=SO=OA=OB=OC=a，则A（a，0，0），B（0，a，0），C（-a，0，0），P（0，-a2，a2），则CA=（2a，0，0），AP=（-a，-a2，a2），CB=（a，a，0），设平面PAC的一个法向量为n，则n？CA＝0，n？AP＝0，2ax＝0？2ay+2az＝0，可取n=（0，1，1），cos，n＞=CB？n|CB|？n|=a2a2？2=12，n＞=60°，直线BC与平面PAC的夹角为90°-60°=30°．故选：A．
在正四棱锥S-ABCD中，O为顶点在底面内的投影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC与平面PAC的夹角是（ ） 如图，以O为坐标原点，以OA为x轴，以OB为y轴，以OS为z轴，建立空间直角坐标系O-xyz．设OD=SO=OA=OB=OC=a，则A（a，0，0），B（0，a，0），C（-a，0，0），P（0，-a2，a2），则CA=（2a，0，0），AP=（-a，-a2，a2），CB=（a，a，0），设平面PAC的一个法向量为n，则n？CA＝0，n？AP＝0，2ax＝0？2ay+2az＝0，可取n=（0，1，1），cos，n＞=CB？n|CB|？|n|=a2a2？2=12，n＞=60°，直线BC与平面PAC的夹角为90°-60°=30°．故选：A．
请问，立体几何中的中心是怎么回事。 正四面体，因为底面是正三角形，因此投影的点即使正三角形的中心正棱锥，底面是正多边形，因为正多边形具有中心，可以认为是对称中心.无论外心，中心，重心，垂心都是在同一点的.因此那个心都可以正三棱锥的顶点在底面的投影是垂心，中心，都是对的因为正三角形的垂心和中心重合
工程制图 补全正四棱锥表面上点、线的三面投影 三面投影的话先要画出第三个面，这个应该讲过，不难。a''点比较好找，直接在侧视图的响应棱上找和a‘等高的点就可以了。d''点类似，找到d’‘之后向下画辅助线，画到45°的斜线那里，然后再画一条水平线，和响应棱的交点就是d点。c点比较难确定。要先做出顶点o'和c'的连线并延伸，找到这条线和底边的交点b’，再做竖直线，找对应的到b点。连接顶点o和b，再做过c'的竖直线，和ob相角的点就是c，然后就可以轻易的找到c‘’了
正四棱锥的外接球公式：正四棱锥的外接球公式是r2=a2/2+a2/2-(√2)ar+r2。正四棱锥是底面是正方形，侧面为4个全等的等腰三角形且有公共顶点，顶点在？
