已知正四棱柱ABCD—A 解析：(1)连结AC、BD交于点O，连结B 1 O(如图)，易知BB 1⊥底面ABCD且BO⊥AC，B 1 O⊥AC.B 1 OB是二面角B 1 ACB的平面角.在Rt△B 1 BO中，B 1 B=，OB=×2=.tan∠B 1 OB=1，且∠B 1 OB为锐角.B 1 OB=45°，即二面角B 1 ACB为45°.(2)作BM⊥B 1 O于M，由AC⊥平面B 1 OB，BM⊥AC.∴BM⊥平面AB 1 C，即BM为点B到平面AB 1 C 的距离.在等腰Rt△B 1 BO中，BB 1=，OB=，∴BM=1.小结：在正棱柱中 侧棱垂直于底面 底面是正多边形 这是正棱柱的性质.本题由于底面ABCD是正方形∴BO⊥AC.又B 1 B⊥底面ABCD，∴B 1 OB是二面角B 1 ACB的平面角.求点B到平面AB 1 C 的距离 就是求Rt△B 1 OB的斜边B 1 O上的高.
已知底面边长为2，侧棱长为2 正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为22，正四棱柱体对角线的长为22+22+(22)2=4又∵正四棱柱的顶点在同一球面上，正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R=2，根据球的体积公式，得此球的体积为V=43πR3=43π×23=32π4．故选：A．
已知正四棱柱 (1)连结AC、BD交于点O，连结B1O(如图)，易知BB1⊥底面ABCD且BO⊥AC，∴B1O⊥AC．∴B1OB是二面角B1—AC—B的平面角．在Rt△B1BO中，B1B=，OB=×2=．∴tanB1OB=1，且∠B1OB为锐角．∴B1OB=45°，.
已知底面边长为1，侧棱长为 因为正四棱柱底面边长为1，侧棱长为2，所以它的体对角线的长是：2．所以球的直径是：2，半径为1．所以这个球的体积是：4π3．故答案为：4π3．
已知一个正四棱柱，底面边长为3、高为3根号2，则此正棱柱的表面积为 S=两个底面积+四个侧面积=3×3×2+3×3根号2×4=18+36根号2
已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（ 。
已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱，其各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为4π34π3 因为正四棱柱底面边长为1，侧棱长为2，所以它的体对角线的长是：2．所以球的直径是：2，半径为1．所以这个球的体积是：4π3．故答案为：4π3．
