如图，在正三棱柱ABC-A （1）如图所示，由正三棱柱ABC-A1B1C1的性质知AA1⊥平面A1B1C1又DE？平面A1B1C1，所以DE⊥AA1．而DE⊥AE．AA1∩AE=A所以DE⊥平面ACC1A1，又DE？平面ADE，故平面ADE⊥平面ACC1A1．（2）如图所示，设F是AB的中点，连接.
如图，正三棱柱ABC-A （1）取BC中点D，连接AD，B1D，由正三棱锥ABC-A1B1C1，得面ABC⊥面BCC1B1．又D为三角形ABC的边BC的中点，故AD⊥BC，于是AD⊥面BCC1B1在矩形BCC1B1中，BC=2，BB1=1，于是Rt△CBC1与Rt△BB1D相似，∠CBC1=∠BB1D，BC1.
如图，在正三棱柱ABC-A （Ⅰ）证明：取BC1的中点为R，连接RE，RF，RF∥.12CC1，AE∥.12CC1，∴AE∥.RF，∴四边形AFRE为平行四边形，则AF∥RE，又AF？平面BEC1，RE？平面BEC1，则AF∥平面REC1．（6分）（Ⅱ）设点C到平面BEC1的距离为h.
如图，正三棱柱ABC-A （I）连接DP、AC1，ABC1中，P、D分别为AB、BC1中点DP∥AC1，AC1？平面ACC1A1，DP？平面ACC1A1，DP∥平面ACC1A1（II）由AP=3PB，得PB=14AB=12过点D作DE⊥BC于E，则DE∥CC1且DE=12CC1又∵CC1⊥平面ABC，∴DE⊥平面BCPCC1=3，∴DE=32S△BCP=12×2×12×sin60°=34三棱锥B-CDP的体积v=13×34×32=38
正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=3 1、连接AC1，PD为三角形ABC1中位线，PD/AC1，故PD/平面ACC1A12、取BC中点E连接DE，过P作BC垂线PF交BC于F三棱锥B—CDP体积 转化为三棱锥D-BCP体积，底面为三角形BPC，高位DE可证DE垂直平面ABC，DE=1/2 CC1=3/2BP=1/2 因正三棱柱意味着ABC为正三角形，故PF可求，为4分之根号2故三角形BPC面积可求剩下的是计算问题啦！
在正三棱柱 （1）见解析（2）存在(1)证明：连接 DC 1，因为 ABC-A 1 B 1 C 1 为正三棱柱，所以△ABC 为正三角形，又因为 D 为 AC 的中点，所以 BD⊥AC，又平面 ABC⊥平面 ACC 1 A 1，所以 BD⊥平面 ACC 1 A 1，所以 BD⊥DE.因为 AE∶EA 1＝1∶2，AB＝2，AA 1＝，所以 AE＝，AD＝1，所以在Rt△ADE 中，∠ADE＝30°，在Rt△DCC 1 中，∠C 1 DC＝60°，所以∠EDC 1＝90°，即 ED⊥DC 1，又 BD∩DC 1＝D，所以 ED⊥平面 BDC 1，BC 1 ？面 BDC 1，所以 ED⊥BC 1.(2)解 假设存在点 E 满足条件，设 AE＝h.取 A 1 C 1 的中点 D 1，连接DD 1，则DD 1⊥平面 ABC，所以DD 1⊥AD，DD 1⊥BD，分别以 DA，DB，DD 1 所在直线为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系 D-xyz，则 A(1，0，0)，B(0，0)，E(1，0，h)，所以＝(0，0)，＝(1，0，h)，＝(－1，0)，＝(0，0，h)，设平面 DBE 的一个法向量为 n 1＝(x 1，y 1，z 1)，则，令 z 1＝1，得 n 1＝(－h，0，1)，同理，平面 ABE 的一个法向量为 n 2＝(x 2，y 2，z 2)，则，∴n 2＝(，1，0)．cos〈n 1，n 2〉＝cos 60°＝.解得 h＝<；，故存在点 E，当 AE＝时，二面角 D-BE-A 等于60°.
如图，在正三棱柱ABC-A 因为AD=BE，AD∥BE，所以ABED是平行四边形，所以DE∥AB∥A1B1，因为F、G分别是B1C1、A1C1的中点，所以FG∥A1B1，从而DE∥FG，所以四边形DEFG是梯形，分别取DE、A1B1、FG的中点M、N、R，易得△MNR是直角三角形，且MN⊥NR，由已知可得MN=2，NR=32，所以MR=22+(32)2=192．故选：D．
（2013？莱芜二模）已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1＝3，点D为AC的中点，点E在线段AA1上（I）当AE：E
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=1，求点A到平面A1BC的距离 利用等积VA-A1BC=VA1-ABC(1/3)S△A1BC·hA=(1/3)S△ABC·AA1hA=S△ABC·AA1/S△A1BC=√3/2
正三棱柱ABC-A （Ⅰ）证明：取A1B1中点E，连接BC1，EC1，ABC-A1B1C1是正三棱柱，∴AB1⊥EC1AB1⊥BC1，BC1∩EC1=C1，AB1⊥平面BEC1，∴AB1⊥BEABB1∽△BB1EABBB1＝BB1EB1AB=2，∴BB1＝2AA1＝2…（6分）（Ⅱ）过D做DO⊥BC，垂足为O，过O做OG⊥BC1，垂足为G，连接DG，则DG⊥BC1，OGD为二面角D-BC1-C的平面角在△CBC1中，由等面积可得OG=OB？CC1BC1=32OD=12×32×2=32OGD=45°二面角D-BC1-C的余弦值为 作业帮用户 2016-12-14 问题解析（Ⅰ）取A1B1中点E，连接BC1，EC1，可得△ABB1∽△BB1E，从而可求侧棱AA1的长；（Ⅱ）过D做DO⊥BC，垂足为O，过O做OG⊥BC1，垂足为G，连接DG，则DG⊥BC1，故∠OGD为二面角D-BC1-C的平面角，计算OD，OG，即可求得结论．名师点评 本题考点：二面角的平面角及求法；棱柱的结构特征．考点点评：本题考查面面角，考查侧棱长的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．扫描下载二维码 ？2020 作业帮？联系方式：service@zuoyebang.com？ 作业帮协议
