埃拉托斯特尼筛法原理

检查一个正整数N是否为素数,最简单的方法就是试除法,将该数N用小于等于根号N的所有素数去试除,若均无法整除,则N为素数 利用反证法：假设这样筛出来的N是合数,且不能被小于等于其平方根的所有素数整除,那么N一定能被大于其平方根小于其本身的某个素数整除.记该素数为M,则√N什么叫“筛法” “筛法”是一种求质数的方法。是公元前!由古希腊著名数学家埃拉托色尼提出的，所以，也叫埃拉托色尼筛法。什么是埃拉托斯特尼筛法？ 筛法求素数 import聽java.util.ArrayList import聽java.util.Iterator import聽java.util.List public聽class聽Test聽pu如何证明埃拉托斯特尼筛法!检查一个正整数N是否为素数,最简单的方法就是试除法,将... 如何证明埃拉托斯特尼筛法!检查一个正整数N是否为素数,最简单的方法就是试除法,将.如何证明埃拉托斯特尼筛法!检查一个正整数N是否为素数,最简单的方法就是试除法,将该数N用如何证明埃拉托斯特尼筛法！ 利用反证法：假设这样筛出来的N是合数，且不能被小于等于其平方根的所有素数整除，那么N一定能被大于其平方根小于其本身的某个素数整除。记该素数为M，则√N，且存在正整数Q，使得N=M*Q，于是1√N。若Q为素数，则与前面假设矛盾，若Q为合数，则存在另一素数整除Q，当然也整除N，于是也与前面假设矛盾。总之，不论何种情形，这样的N不能是合数只能是素数，证毕！希望对你有所帮助！满意请别忘了采纳哦！求十亿内所有质数的和，怎么做最快? 这个题目下的答案大致分为几种：Magic。例如@陈硕，@渡子厄（半Magic，因为Wolfram Alpha并没给出准确…什么是筛法?（数论中古老的方法） 在数论中有广泛应用的一个初等方法，起源于古老的埃拉托斯特尼筛法。所谓筛法，可描述如下：①给定“被筛集合”。这是依赖于某一参数□的集合族□(□)，□。每一集合□(□)由有限个（可重复的）整数组成，且当□→时元素个数也趋于无穷。②给定“筛”。这是由无限多个不同的素数组成的集合□以及对每一□给定□(□)个模□的不同的剩余类□(□)所组成，其中1≤□(□)<□。③进行“筛选”。给定正数□>2，把集合□(□)中属于剩余类□(□)的所有元素都去掉，其中□≤□,□。剩下的元素所组成的□(□)的子集及其元素个数，均记为□(□(□)，□(□),□,□),是□和□的函数,称之为筛函数。当□(□)仅有一个剩余类□≡0(mod□)时，筛函数记为□(□(□)，□,□)。选取不同的被筛集合、筛和□,经筛选后，可得到具有不同算术性质的子集，所以许多数论问题有可能用筛法来研究。例如，取参数□为正整数□，□(□)由某些大于1不超过□的整数组成,□是全体素数。再取□=□（整数□≥2）。于是□(□(□)，□,□)是由□(□)中所有大于□不超过□，且其素因子都大于□的整数组成。这种整数是不超过□-1个素因数的乘积。当□=2时即是埃拉托斯特尼筛法。又如,设□、□是正整数。以｛□,什么是筛法 筛法筛法，是求不超过自然数N（N＞1）的所有质数的一种方法。据说是古希腊的埃拉托斯特尼（Eratosthenes，约公元前274～194年）发明的，又称埃拉托斯特尼筛子。具体做法是：先把N个自然数按次序排列起来。1不是质数，也不是合数，要划去。第二个数2是质数留下来，而把2后面所有能被2整除的数都划去。2后面第一个没划去的数是3，把3留下，再把3后面所有能被3整除的数都划去。3后面第一个没划去的数是5，把5留下，再把5后面所有能被5整除的数都划去。这样一直做下去，就会把不超过N的全部合数都筛掉，留下的就是不超过N的全部质数。因为希腊人是把数写在涂腊的板上，每要划去一个数，就在上面记以小点，寻求质数的工作完毕后，这许多小点就像一个筛子，所以就把埃拉托斯特尼的方法叫做“埃拉托斯特尼筛”，简称“筛法”。（另一种解释是当时的数写在纸草上，每要划去一个数，就把这个数挖去，寻求质数的工作完毕后，这许多小洞就像一个筛子。例如，用筛法找出不超过30的一切质数：不超过30的质数2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个。使用pascal语言，利用筛法求素数的代码：ReadLn(n);｛需要求2~n之间所有的素数｝For i:=2 To n Do a:=True;｛全部清成真，在编程中什么叫筛选法? 就是一个一个测试，最后测试ok的被记录下来。就像筛子过沙子，一个一个过，过去了在一起，没过的被丢到一边

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