正三棱锥到底是指底面为正三角形的三棱锥，还是指四个面都是正三角形的三棱锥？ 正三棱锥：底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥(正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形)正三棱锥不一定是正四面体，正四面体的每条棱都相等，正三棱锥只有三条侧棱相等.
正三棱锥对棱垂直，证明 设正三棱锥P-ABC，ABC为正△，作PO⊥平面ABC，连结AO，交BC于D，连结PD，PA=PB=PC，OA=OB=OC，P点在平面ABC的射影O是正△ABC的外心，AD⊥BC，（等腰△三线合一），D是BC中点，PD是△PBC中线，PB=PC，PD⊥BC，（等腰△三线合一）PD∩AD=D，BC⊥平面PAD，PA∈平面PAD，BC⊥PA，同理可证PB⊥AC，PC⊥AB.也可用三垂线定理直接证明.
证明正三棱锥侧棱与其相对的底面边垂直 已知三棱锥ABCD求证AD⊥BC证明取BC中点E则AE⊥BCED⊥BCED∩AE＝E则BC⊥面AED则BC⊥AD
立体几何 相对棱是指在正三棱锥的各棱中，没有公共点的棱为相对棱；(1)所求截面为矩形.因为平行于一组相对棱的截面平分其余各条棱，因此，截面必过其余各棱的中点，那么不难得出其为平行四边形；又正三棱锥的相对棱互相垂直（容易证明），进而为矩形；（2）本题相当于边长为3，4，5的长方体内接于球，求球的直径（该方法常用），因此长方体的“体对角线”长为其直径，容易算出其体对角线长为SQR（3^2+4^2+5^2)=SQR(50)=5SQR(2)
正三棱锥对棱为什么垂直啊 正三棱锥是由4个等边三角形2113组成的当其中的某条棱a射影到5261不包含这条棱的正三角4102形平1653面上时，射影直线正好是正三角形的垂直平分线，因为垂直平分线必垂直a的对棱，所以a垂直其对棱。就是利用射影定理来论证的，其实很好想的，把奔驰标志外面的圆改成三角形，就是正三棱锥在水平面上的俯视图，一目了然
