设定义域在 2 2 设定义域在[-2,2]上是偶函数f(x)在区间[0，2]上是单调函数，若f(1-m)<f(m),求实数m的取值范围？

设定义域在[-2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2）上单调递减，若f(1-m) 首先由定义域要求：2=，得：-1=2=即：-1=其次因为其为偶函数，且右半部分单调减，即x绝对值越大其函数值越小，故有：|1-m|>；|m|平方得：（1-m)^2>；m^2，即1-2m>；0，得：m综合得m的取值范围：-1=<；m<；1/2设定义域在[-2，2]上是偶函数f(x)在区间[0，2]上是单调函数，若f(1-m) 【解法一】F（X）为偶函数，则有f(-x)=f(x)=f(|x|)(因为|x|=x或-x)f(1-m)(m)等价于f(|1-m|)(|m|)，根据定义域可得：-2≤1-m≤2，-2≤m≤2，解得-1≤m≤2因为函数F（X）在区间【0，2】上单调递减，所以I1-mI>；ImI，平方得1-2m+m^2>；m^2，解得m综上可知：-1≤m【解法二】定义在[-2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，因为f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)，函数图像关于y轴对称，所以f(x)在区间[-2，0]上单调递增。定义域2231所以-1若1-m>；=0，m>；=00f(x)递减则1-m>；mm0若1-m，m不成立若1-m>；0，m2f(m)=f(-m)m>；0此时f(x)递减所以1-m>；-m1>；0恒成立1若1-m，m>；01f(m)=f(-m)m此时f(x)递增所以1-m1不成立综上-1<；=m<；1/2设定义域在[-2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(1-m) 因为是偶函数，所以有f(x)=f(绝对值x)所以f(绝对值1-m)(绝对值m)，且绝对值1-m，绝对值m都大于0所以绝对值1-m>；绝对值m，两边平方解出m且(1-m)，(m)在在区间[-2，2]上，解得m在区间[-1，2]上再下个总结，取交集m在区间[-1，0.5]设f（x）的定义域为[-3， 3？2≤2，2≤x≤4，即函数f（x？2）的定义域是：[2，4]．设f(x)的定义域为(-2，2)则f(2/x)的定义域是多少？要详解， f(x)的定义域为(-2，2)则f(2/x)中有-22<；2/x<；0则显然x<；0同时乘以x2x>；2x0则x>；0同时乘以x2x>；1所以定义域(-∞，-1)∪(1，+∞)设定义域为 的函数（为实数）。（1）若 是奇函数，求 的值；（2）当 是奇函数时，证明对任何实数 都有 成立.（1），（2）证明过程详见解析.试题分析：本题考查函数的奇偶性和函数最值.考查学生的计算能力和综合分析问题和解决问题的能力.第一问，利用函数的奇函数的性质，列出表达式，化简整理得出关于 的恒等式，得出 和 的值；第二问，证明恒成立问题，经过分析题意，只需证明，所以只需求出 和，是通过配方法求出的，是通过分离常数法求出的.试题解析：(1)(法一)因为 是奇函数，所以，即，∴，∴，(6分)(法二)因为 是奇函数，所以，即 对任意实数 成立．化简整理得，这是关于 的恒等式，所以，所以(舍)或.所以.(6分)(2)，因为，所以，从而；而 对任何实数 成立，所以对任何实数、都有 成立．(12分)

#定义域