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状态空间表达式变换为约旦标准型 用拉氏变换法求状态转移矩阵

2021-03-20知识3

第五届索尔维会议,爱因斯坦、薛定谔、德布罗意为首的少数派与玻尔为首的多数派到底发生了什么?

第五届索尔维会议,爱因斯坦、薛定谔、德布罗意为首的少数派与玻尔为首的多数派到底发生了什么? 非本人原创布鲁塞尔。1927年10月24日。星期一。张罗了小一年的索尔维会议终于胜利召开了。但老天不给面儿…

状态空间表达式变换为约旦标准型 用拉氏变换法求状态转移矩阵

状态方程的线性定常系统的状态方程求解 (1)齐次状态方程的解:考虑n阶线性定常齐次方程 的解。首先分析标量微分方程的解。设标量微分方程为对式(2)取拉氏变换得;取拉氏反变换,得。标量微分方程可以认为是矩阵微分方程当n=1时的特征,因此矩阵微分方程的解与标量微分方程应具有形式的不变性,由此得如下定理:【定理1】n阶线性定常齐次状态方程(1)的解为:式中:。【推论1】n阶线性定常齐次状态方程 的解为。齐次状态方程解的物理意义是eA(t-t0)将系统从初始时刻t0的初始状态x0转移到时刻t的状态x(t)。故eA(t-t0)又称为定常系统的状态转移矩阵。(状态转移矩阵有四种求法:即定义(矩阵指数定义)法、拉氏反变换法、特征向量法和凯来-哈密顿(Cayly-Hamilton)法)从上面得到两个等式其中,第一式为矩阵指数定义式,第二式可为eAt的频域求法或拉氏反变换法.(2)非齐次状态方程的解:设n阶非齐次方程将状态方程左乘e-At,有移项 再移项左乘eAt,得【定理2】n阶线性定常非齐次方程(5)的解为从非齐次状态方程解的表达式可以看出其解是由齐次方程的解与控制u(t)的作用两部分结合而成。(3)的计算方法(3.1)定义法:(3.2)拉氏变换法:(3.3)特征值法:这种方法分两种情况。

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关于传递函数和状态方程之间的关系 1.5 由传递函数求状态方程一,直接法由在零初始条件下,求拉斯变换:设n>;m n=m+1拉氏反变换可控标准型其中同样拉氏反变换例1.4 求其能控标准型解:(1)解决分母比分子高一阶将分母最高次幂变为1(2)直接应用公式即 y=Cx+DuD为直接矩阵,输入对输出的直接作用说明:可按能控→能观的关系,直接写出能观标准型带导数函数的微分方程,当m,m=n-1时,例1.5二,并联法极点ci可通过拉氏变换求留数令反变换:输出方程特点:n个子系统互不相关,都是独立的,即解耦系统解耦系统图形例1.6展开为部分分式可知:状态方程

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状态转移矩阵方面的解题 最低0.27元开通文库会员,查看完整内容>;原发布者:happy搜搜的Ch.3线性系统的时域分析目录(1/1)目录概述3.1线性定常连续系统状态方程的解3.2状态转移矩阵及其计算3.3线性时变连续系统状态方程的解3.4线性定常连续系统的离散化3.5线性定常离散系统状态方程的解3.6Matlab问题本章小结状态转移矩阵计算(1/1)3.2状态转移矩阵计算在状态方程求解中,关键是状态转移矩阵(t)的计算。对于线性定常连续系统,该问题又归结为矩阵指数函数eAt的计算。上一节已经介绍了基于拉氏反变换技术的矩阵指数函数eAt的计算方法,下面讲述计算矩阵指数函数的下述其他3种常用方法。重点推荐级数求和法约旦规范形法化eAt为A的有限多项式矩阵函数法级数求和法(1/3)3.2.1级数求和法由上一节对矩阵指数函数的定义过程中可知:AtAteIAt.2。k。At22kk矩阵指数函数eAt的计算可由上述定义式直接计算。由于上述定义式是一个无穷级数,故在用此方法计算eAt时必须考虑级数收敛性条件和计算收敛速度问题。类似于标量指数函数eat,对所有有限的常数矩阵A和有限的时间t来说,矩阵指数函数eAt这个无穷级数表示收敛。级数求和法(2/3)显然,用此方法计算eAt一般不能写成封闭的、简洁的解析形式,只能得到数值计算的近似计算结果。。

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