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质点系的质心坐标公式推导 谁知道质点系质心坐标公式?请证明之

2021-03-20知识4

谁知道质点系质心坐标公式?请证明之 设第i质点的质量为mi,其坐标为(xi,yi,zi),则质点系质心坐标为:x0=(Σmi*xi)/Σmi,i=1,2,3.n;y0=(Σmi*yi)/Σmi,i=1,2,3.n;z0=(Σmi*zi)/Σmi,i=1,2,3.n。

质点系的质心坐标公式推导 谁知道质点系质心坐标公式?请证明之

质量连续分布的质心坐标公式怎么理解? 首先你要理解质心的定义,简单点理解,一个质点m1,坐标x1;另一个质点m2,坐标x2。两者组成的系统质心坐标x=(x1m1+x2m2)/(m1+m2)然后连续分布的质心就是有无数个质点的集合。质心坐标x=(x1m1+x2m2+.xnmn)/(m1+m2+.+mn)转化为积分表达方式就是∫xdm/∫dm=∫xdm/M.上式中x表示质点的坐标,dm(就是△m)就是质点微元的质量。积分过程中x是坐标变量,一般要找出dm和dx间的关系。比如上面这个问题,求x方向的质心,我们以左侧为原点,则x取值范围为0~a;x处的微元就是x—>;x+dx范围内的质量,相当于面积为bc,厚度为dx的小体积,假设密度为p,则小体积的质量dm=pbcdx代入积分公式x0=∫xpbcdx/M,M=pabc,积分范围为0-a。x0=pbca2/2/M=a/2。

重心坐标公式

#质点系的质心坐标公式推导

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