如图，点a是反比例函数y等于负x分之2在第二象限内图象上一点，点b是反比例函数y等于x分之4在第一象限内图象上一点，直线ab于y轴交于点c且ac等于bc连接oa，ob，则三角形aob的面积是 过点A作AF垂直y轴于点F，过点B作BE垂直y轴于点E则∠AFC=∠BEC=90°在⊿AFC与⊿BEC中ACF=∠BCE（对顶角相等）AFC=∠BEC（已证）AC=BC(已知)⊿AFC≌⊿BEC（AAS）S⊿AFC=SBEC点A在反比例函数y=-2/x上S⊿AOF=1/2*OF*AF=1/2 IxyI=1/2IkI=1/2*2=1同理可得S⊿BOE=2S⊿AOB=S⊿AOF+(S⊿BOC+S⊿AFC)S⊿AOF+(S⊿BOC+S⊿BEC)S⊿AOF+S⊿BOE1+23S⊿AOB=3【打字很幸苦，过程很繁琐，我花了一早上，】
如图，反比例函数y=k/x的图像经过点（-1，-√2），点A是该图像第一子昂限分支上的动点， 我用初二的方法做的，如下：过点A。c向x轴做垂直，连接OC1.证明△AMo≌△ONC，得AM＝ON，OM＝CN2.设点A（a，2根号2／a），C（2根号2／a，－a）3.过P作PQ垂直于AB，因为角平分线，所以PQ＝PC，等腰直角三角形AQP中，AP＝根号2QP＝根号2PC4.证明△AMP∽△CNP，AP／cp＝AM／cn＝根号22根号2／a＝根号2·（a）所以a＝2把a代入设的坐标就可以了，我没有写的很全，有什么再问
如图，点A是反比例函数 解：连结OA、OB，AB交y轴于E，如图，AB∥x轴，AB⊥y轴，S△OEA=12×2=1，S△OBE=12×3=1.5，S△OAB=1+1.5=2.5，四边形ABCD为平行四边形，S平行四边形ABCD=2S△OAB=5．故答案为：5．
如图，在反比例函数y=- 连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．由直线AB与反比例函数y=2x的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO=BO．又∵AC=BC，∴CO⊥AB．∵AOE+∠EOC=90°，∠EOC+∠COF=90°，∴AOE=∠COF，又.
如图，正比例函数y=-x与反比例函数y=- 将正比例函数y=-x代入到反比例函数y=-2x中得：x=-2x，整理得：x2=2，解得：x=±2，点A的坐标为（-2，2）、点B的坐标为（2，-2），AC=BD=2，OC=OD=2．S四边形ACBD=12？CD？（AC+BD）=12×22×22=4．故选B．
（2014？长沙模拟）如图1，点A是反比例函数y （1）AB交y轴于H，如图1，AB∥x轴，S△AOH=12×2=1，S△BOH=12|k|S△AOB=3，1+12|k|=3，解得k=4或-4，而k，k=-4；故答案为-4；（2）①把x=1代入y=2x得y=2，A点坐标为（1，2），AB∥x轴，B点的纵坐标为2，把y=2代入y=-8x得-8x=2，解得x=-4，B点坐标为（-4，2），AH=1，BH=4，OH=2，OA=AH2+OH2=5，AB=5AHOA=OAAB=55，而∠HAO=∠OAB，HAO∽△OAB，AOB=∠OHA=90°，②不变化．理由如下：作MF⊥x轴于F，NE⊥x轴于E，如图2，设M（a，2a），N（b，-8b），则MF=2a，OF=a，OE=-b，NE=-8b，AOB绕着点O旋转一定的角度，使∠AOB的两边分别交反比例函数y1、y2的图象于点M、N，MON=90°，NOE+∠MOF=90°，而∠NOE+∠ONE=90°，ONE=∠MOF，Rt△ONE∽Rt△MOF，NEOF=OEMF=ON 作业帮用户 2017-10-07 问题解析（1）AB交y轴于H，根据反比例函数的比例系数的几何意义得S△AOH=12×2=1，S△BOH=12|k|由于S△AOB=3，则1+12|k|=3，解得k=4或-4，由于k，所以k=-4；（2）①先确定A点坐标为（1，2），B点坐标为（-4，2），根据勾股定理计算出OA=5，由于AHOA=OAAB=55，∠HAO=∠OAB，根据相似三角形的判定得到△HAO∽△OAB，所以∠AOB=∠OHA=90°，②作MF⊥x轴于F，NE⊥。
（2013？玉田县一模）如图，点A是反比例函数y=2x（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=-3x的图 设点A的纵坐标为b，所以，2x=b，解得x=2b，AB∥x轴，点B的纵坐标为-3x=b，解得x=-3b，AB=2b-（-3b）=5b，S？ABCD=5b？b=5．故答案为：5．
反比例函数的问题（初二） 设A(a，2/a)，B(b，2/b)，则C(0，2/a)，D(0，2/b)CA=2/a，DB=2/bCD=|a-b|梯形ABCD的面积S1=(1/2)(CA+DB)*CD=(1/2)(2/a+2/b)|a-b|=(a+b)|a-b|/abAB的方程为：(y-2/a)/(x-a)=(2/b-2/a)/(b-a)=-2/ab2x+aby-2(a+b)=0O到AB的距离为d=|2*0+ab*0-2(a+b)|/√[22+(ab)2]=2(a+b)/√(4+a2b2)AB=√[(a-b)2+(2/a-2/b)2](|a-b|/ab)√(4+a2b2)AOB面积S2=(1/2)*AB*d=(1/2)(|a-b|/ab)√(4+a2b2)*2(a+b)/√(4+a2b2)(a+b)|a-b|/(ab)S1=S2
如图，点A是反比例函数y= 2 x （x＞0）的图象上任意一点，AB ∥ x轴交反比例函数y=- 3 设点A的纵坐标为b，所以，2 x=b，解得x=2 b，AB∥x轴，点B的纵坐标为-3 x=b，解得x=-3 b，AB=2 b-（-3 b）=5 b，S？ABCD=5 b？b=5．故答案为：5．
