立体几何求二面角 正三棱柱 过A作A1D的垂线，易得垂涎长2根号5/5AB1垂直A1BD，AB1到A1DB的距离为1/2AB1等于根号2/2二面角的正弦值为（根号2/2）（2根号5/5）=根号10/42面角A-A1D-B 为arcsin（根号10/4）
如图，已知正三棱柱ABC-A
在正三棱柱A 证明：取E为AB中点，正三棱柱A1B1C1-ABC中有CE⊥平面A1AB，CE⊥AF，DF∥CE，AF⊥DFAF⊥A1BAF⊥平面A1BDAF⊥BD
如图，正三棱柱ABC-A 几何法：（Ⅰ）证明：取BC中点O，连结AO．ABC为正三角形，∴AO⊥BC．正三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，AO⊥平面BCC1B1，∴AO⊥BD．连结B1O，在正方形BB1C1C中，O，D分别为BC，CC1的中点，∴B1O⊥BD．BD⊥平面AB1O．∴BD⊥AB1．（4分）又在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，又BD∩A1B=B，AB1⊥平面A1BD．∴AB1⊥A1D．（6分）（Ⅱ）△A1BD中，BD=A1D=5，A1B=22，S△A1BD=6，S△BCD=1．在正三棱柱中，A1到平面BCC1B1的距离为3．（9分）设点C到平面A1BD的距离为d．由VA1-BCD=VC-A1BD得13S△BCD？3=13S△A1BD？d，（10分）d=3S△BCDS△A1BD=作业帮用户 2017-10-12 问题解析 几何法：（Ⅰ）取BC中点O，连结AO，由正三角形的性质得AO⊥BC．由线面垂直的AO⊥BD，由正方形的性质得B1O⊥BD从而得到BD⊥AB1，由此能证明AB1⊥A1D．（Ⅱ）由题意知S△A1BD=6，S△BCD=1．A1到平面BCC1B1的距离为3，由此利用等积法能求出点C到平面A1BD的距离．向量法：（Ⅰ）取B1C1中点O1，以O为原点，OB，OO1，OA的方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AB1⊥A1D．（Ⅱ）求出平面A1BD的法向量和BC，由此利用向量法能求出点C到平面A1BD的距离．名师。
