数学物理方程(谷超豪) 第三章 调和方程习题解答 去文库，查看完整内容>；内容来自用户：化水石第三章1建立方调程62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333433646364和定解方条程件1．设u(x1，x2，L，xn)=f(r)(r=22x1+L+xn)是n维调和函数（即满足方程？2u2？x1L+？2u2？xn0），试证明c2f(r)=c1+rn？21r(n≠2)(n=2)f(r)=c1+c2In其中c1，c2为常数。证：u=f(r)，？2u？xi2nx？u？r=f'(r)？=f'(r)？i？xi？xirf\"(r)？nxi2xi21''+f(r)？？f(r)？rr2r3？x2i=1i？u2f\"(r)？i=12rxi2f'(r)？n？f'(r)？i=13rrxi2nf\"(r)+n？1'f(r)r即方程？u=0化为f\"(r)+f\"(r)f'(r)=？n？1'f(r)=0rn？1r所以若n≠2，积分得f'(r)=A1r？(n？1)f(r)=A1r？n+2+c1？n+2即n≠2，则f(r)=c1+f'(r)=A1rrn？2故c2若n=2，则即n=2，则f(r)=c1+A1Inr1rf(r)=c1+c2In2．证明拉普拉斯算子在球面坐标(r，θ，？)下，可以写成？u=01r2？？2？u1？？u1？2u(r)+2？(sinθ)+2？？r？r？θrsinθ？θrsin2θ？？2证：球坐标(r，θ，？)与直角坐标(x，y，z)的关系：x=rsinθcos？，y=rsinθsin？，z=rcosθ？u=
可不可以发一份 数学物理方程 谷超豪 第三版答案，给我，快考试了，急用吗，谢谢！ 第一章 波动方程§1 方程的导出。定解条件 1细杆或弹簧受某种外界原因而产生纵向振动以u(x，t)表示静止时在x点处的点在时刻t离开原来位置的偏移假设振动过程发生的张力服从虎克定律试证明)，(txu满足方程 xuExtuxt 其中为杆的密度E为杨氏模量。证在杆上任取一段其中两端于静止时的坐标分别为 x与xx。现在计算这段杆在时刻t的相对伸长。在时刻t这段杆两端的坐标分别为)，()；(txxuxxtxux 其相对伸长等于)，()]，([)]，([txxuxxtxuxtxxuxxx 令0x取极限得在点x的相对伸长为xu)，(tx。由虎克定律张力)，(txT等于)，()()，(txuxEtxTx 其中)(xE是在点x的杨氏模量。设杆的横截面面积为)，(xS则作用在杆段)，(xxx两端的力分别为 xuxSxE)()(xuxxSxxEtx)()()；().，(txx 于是得运动方程 ttuxxsx)()(xESutx)，(xxxxxESuxx|)(|)( 利用微分中值定理消去x再令0x得 ttuxsx)()(xxESu()若)(xs常量则得 22)(tux=))((xuxEx 即得所证。2在杆纵向振动时假设(1)端点固定(2)端点自由(3)。
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