高中数学！正四棱锥的内切圆半径r等于3倍的体积除以表面积！要求推导过程！适用的锥体有什么要求？ 这个好像适用于任何有内切球的锥体啊（不是内切圆）设四棱锥是S-ABCD，内切球球心为O，作棱锥O-SAB，O-SBC，O-SCD，O-SDA，O-ABCD，它们加起来恰好是原四棱锥分别求出这5个棱锥。
正四棱锥里哪条是内切圆半径！！搞死了 底面是个正方形，外切的半2113径是5261正方形的对角线的一半，内切是正方形边长的一半4102。底面积是16则边长为4，侧1653棱和底面成45度角说明这个棱体的高和底面的对角线的一半是相等的，是等于2乘根号2，那么这个棱边的长就是4，那么侧面就是一个等腰三角形，它的高就是4的平方减2的平方再开方等于 2*根号3，侧面积等于{4*[2*根号3]*1/2}*4 体积你自已算吧
正四棱锥外接球半径 正四棱锥有8条棱，棱长为2113a，底边是正5261方形，侧面是正三角形。4102如果有一个外接球，那么1653它的球心到正四棱锥5个顶点的距离一定相等，且都是r。可想而知，这个球心在正四棱锥底面的投影一定是在正方形的中心，(因为要对称)。话分两头说，这个中心和顶点的连线恰是正四棱锥的高h，而且，所谓的球心也一定在这条高上。那个中心(正方形底面的中心)到底面4个顶点的距离均是(√2)a/2，棱长为a，那么和高h组成的直角三角形，可以算出高h=√{a2-[(√2)a/2]2}=√(a2/2)=(√2)a/2。现在，球心到顶点的距离是r，在刚才的解析的那个直角三角形中，球心把高h那条直角边分成两份，球心到底面的距离l=h-r=(√2)a/2-r，球心、正四棱锥底面的顶点以及底面的中心组成的三角形，斜边长为r(球心到四棱锥底面顶点的距离)，直角边分别为(√2)a/2和l=(√2)a/2-r，勾股定理有：r2=[(√2)a/2]2+[(√2)a/2-r]2r2=a2/2+a2/2-(√2)ar+r2a2-(√2)ar=0a≠0，∴a-(√2)r=0，r=(√2)a/2(这个结果说明正四棱锥外接圆的球心就是底面的中心。现在a=3√2，即r=3。
知道正四棱锥棱长，如何求外接圆半径 （仅供参考）如图，AC为正四棱锥棱长，设为b，BC为底面正方形（设边长为a）对角线的一半√2a/2做AC的垂直平分线，则外接圆半径R为AO或OC在直角三角形OBC中，R^2-BC^2=（AB-R）^2很容易得到R
正四棱锥的底边长和棱长都等于a，则它的内切球的半径是 如图所示：正四棱锥P-ABCD的底面边长=a，棱PA=PB=a则，斜高PM=PN=√3a/2，高PO'=√2a/2，△PMN的内切圆就是球大圆，O为球心，切点T在斜高上，由Rt△PTO∽Rt△PO'N可得T0/NO'=PO/PN，即 r/(a/2)=(√2a/2-r)/(√3a/2)求解上式，可得r=(√6-√2)a/4
正四棱锥的底边长和棱长都等于a，则它的内切球的半径是 如图所示：bai正四棱锥P-ABCD的底面边du长=a，棱PA=PB=a则，zhi斜高PM=PN=√dao3a/2，高PO'=√2a/2，△PMN的内切圆就是球版大圆，O为球心，切点权T在斜高上，由Rt△PTO∽Rt△PO'N可得T0/NO'=PO/PN，即 r/(a/2)=(√2a/2-r)/(√3a/2)求解上式，可得r=(√6-√2)a/4
