二次型的正负惯性指数指的是什么 二次型矩阵的秩等于正负惯性指数的和?有这个性质吗

为什么说知道了二次型的正负惯性指数就知道了其规范形比如正负惯性指数p是1q是2 规范形可以写成f＝y1∧2－y2∧2－y3 ∧2跟y2∧2－y3∧2－y1∧2 这样的话规范形不就不唯一了吗？ 线性代数二次型一个定理的证明 为什么两个二次型的正负惯性指数相等，则这两个二次型的矩阵就合同。 注意：二次型化为规范形是唯一的，这里的“唯一”有个条件：不计较-1，1，0的排列次序1.如果两个二次型的正负惯性指数相等，那么这两个二次型一定可以找到各自对应的可逆线性变换，使得规范形所对应的矩阵是相同的2.那么两个二次型的矩阵可以与用一个矩阵合同3.根据矩阵合同性质中的传递性：A合同于C，B合同于C，则A合同于B，所以这两个二次型的矩阵合同.正负惯性指数和二次型矩阵行列式的值的正负有什么关系，如图 这里面有隐含条件，所有特征值相加等于0，三个特征值不全为零，所以至少有一个为正，一个为负。有条件得出另一个肯定也是正的，所以可以直接用行列式小于等于0来求。用矩阵的语言来表述即：与一个给定的实对称矩阵A合同的对角矩阵的对角线元素中，正的个数和负的个数是由A确定的，把这两个数分别称为A的正惯性指数和负惯性指数。合同于A的规范对角矩阵是唯一的，其中的自然数p，q就是A的正，负惯性指数。扩展资料：设A为一n×n三角形矩阵。则A的行列式等于A的对角元素的乘积。只需证明结论对下三角形矩阵成立。利用余子式展开和对n的归纳法，容易证明这个结论。由惯性定理可知，二次型的正、负惯性指数是由二次型本身唯一确定的。事实上，正(负)惯性指数即为二次型矩阵A的正(负)特征值的个数。从化标准形为规范形的过程看到，标准形中正(或负)平方项的个数就是正(或负)惯性指数。因此，虽然一个二次型有不同形式的标准形，但每个标准形中所含正(或负)平方项的个数是一样的。参考资料来源：—矩阵行列式参考资料来源：—正惯性指数什么是实二次型的的惯性指数 惯性指数分正，负惯性指数分别是二次型的标准形中 平方项的系数 大于0 的 个数(正惯性指数)与 小于0的个数(负惯性指数)求关于二次型正惯性指数的求法 有个简单例题求帮助 ^方法1：可配方为2113(3*x1)^2+(2*x2+1/4x3)^2+63/4*(x3)^2故正惯性指数为3，负惯5261性指数为0，选4102D方法2：写出二次型矩阵如下：3 0 00 4 10 1 4因为各阶1653顺序主子式均大于0，故为正定二次型。正惯性指数为3方法3，我觉得最好理解！对二次型矩阵求特征值：令下面行列式为03-λ 0 00 4-λ 10 1 4-λ即(5-λ)*(3-λ)^2=0，有λ为3、3、5，故正惯性指数为3为什么说知道了二次型的正负惯性指数就知道了其规范形 我们需要理解一下二次型变换的本质是什么，用正交变换将二次型化为标准型或规范型的时候，实际上变换的是坐标，而对二次型的本质没有任何影响。下面我举一个形象一点的例子。二次型矩阵的秩等于正负惯性指数的和？有这个性质吗 有的。二次型的矩阵 相似于 对角矩阵对角矩阵中正负数的个数即为它的秩相似矩阵的秩相等故A的秩等于正负惯性指数的和特征值和正负惯性指数的关系是什么 特征值和正负惯性指2113数的关系：一个对称阵的正特征值的个数就是正惯性指数，负特征值的个数就是负惯性指数。正惯性指数，属于数学学科，简称正惯数，是线性代数里矩阵的正的特征值个数，也即是规范型里的系数\"1\"的个数。实二5261次型的标准形中，系数为正的平方项的个数为二次型的正惯性指数。所谓负惯性指数，简称负惯数，是线性代数里矩阵的负的特征值个数，也即是规范型里的系数\"-1\"的个数。扩展资料求n阶矩阵A的特征4102值的基本方法：根据定义可改写为1653关系式为单位矩阵（其形式为主对角线元素为λ-，其余元素乘以-1）。要求向量 具有非零内解，即求齐次线性方程组 有非零解的值。即要求行列式。解次行列式获得的 值即为矩阵A的特征值。将此值回代入原式得相应的，即为输入这个行列式的特征向量。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组。参考资料：-正惯性指数参考资料：-特征值怎么用二次型的正负惯性指数判断是什么双曲面(即单叶或者单叶) 【题目】怎么用二次型的正负惯性指数判断什么双曲面（即单叶或者双叶）？

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