如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC．（Ⅰ）证明：A1C⊥平面BED；（Ⅱ）求 解答：解：解法一：依题设知AB=2，CE=1．（Ⅰ）连接AC交BD于点F，则BD⊥AC．由三垂线定理知，BD⊥A1C．（3分）在平面A1CA内，连接EF交A1C于点G，由于AA1FC＝ACCE＝22，故Rt△A1AC∽Rt△FCE，∠AA1C=∠CFE，∠CFE与∠FCA1互余．于是A1C⊥EF．A1C与平面BED内两条相交直线BD，EF都垂直，所以A1C⊥平面BED．（6分）（Ⅱ）作GH⊥DE，垂足为H，连接A1H．由三垂线定理知A1H⊥DE，故∠A1HG是二面角A1-DE-B的平面角．（8分）EF＝CF2+CE2＝3，CG＝CE×CFEF＝23，EG＝CE2？CG2＝33．EGEF＝13，GH＝13×EF×FDDE＝215．又A1C＝AA21+AC2＝26，A1G＝A1C？CG＝563．tan∠A1HG＝A1GHG＝55．所以二面角A1-DE-B的大小为arctan55．（（12分））解法二：以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系D-xyz．依题设，B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），A1（2，0，4）．DE＝(0，2，1)，DB＝(2，2，0)，A1C＝？2，2，？4)，DA1＝(2，0，4)．（3分）（Ⅰ）因为 本回答由提问者推荐 已赞过 已踩过 你对这的评价是？其他类似问题 2015-02-08 如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=.2015-02-07 如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2。
如图，在正四棱柱ABCD-A （方法一）（Ⅰ）连结A1D，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧面ADD1A1为矩形，∵A1C⊥平面MB1D1，∴A1C⊥D1M，因此A1C在平面AD1上的射影A1D⊥D1M，∴△A1MD1∽△D1A1D，∴A1M=A1D21DD1＝422＝2，因此M是A1A的中点．（.
在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中 解：由题意可知底面PQMN的面积是1+323262R到PQMN的距离为322四棱锥R-PQMN的体积是：13623226
（2014？安徽）如图，四棱柱ABCD-A （Ⅰ）证明：∵四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，平面QBC∥平面A1D1DA，平面A1CD与面QBC、平面A1D1DA的交线平行，∴QC∥A1DQBC∽△A1AD，BQBB1＝BQAA1＝BCAD=12，Q为BB1的中点；（Ⅱ）连接QA，QD，设AA1=h，梯形ABCD的高为d，四棱柱被平面α所分成上、下两部分的体积为V1，V2，设BC=a，则AD=2a，∴VQ？AA1D=13？12？2a？h？d=13ahd，VQ-ABCD=13？a+2a2？d？h2=14ahd，V2=712ahd，V棱柱=32ahd，V1=1112ahd，四棱柱被平面α所分成上、下两部分的体积之比117；（Ⅲ）在△ADC中，作AE⊥DC，垂足为E，连接A1E，则DE⊥平面AEA1，∴DE⊥A1E，AEA1为平面α与底面ABCD所成二面角的平面角，BC∥AD，AD=2BC，S△ADC=2S△ABC，梯形ABCD的面积为6，DC=2，S△ADC=4，AE=4，tan∠AEA1=AA1AE=1，AEA1=π4，平面α与底面ABCD所成二面角的大小为π4．
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于( 【解法1】：设AB=1，则AA1=2，分别以向量D1A1，向量D1C1，向量D1D的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，如下图所示：则D(0，0，2)，C1(0，1，0)，B(1，1，2)，C(0，1，2)，向量DB=(1，1，0)，向量DC1=(0，1，-2)，向量DC=(0，1，0)，设向量n=(x，y，z)为平面BDC1的一个法向量，则向量n·向量DB=0向量n·向量DC1=0即x+y=0y-2z=0取向量n=(-2，2，1)，设CD与平面BDC1所成角为θ，则sinθ=|向量·向量DC|/|向量n|向量DC|=2/3，故答案为：2/3.【解法2】：如图，设AA1=2AB=2，AC交BD于点O，连结OC1，过e69da5e6ba90e799bee5baa6e997aee7ad9431333332636261C作CM⊥OC1于点H，连结DM.BD⊥AC，BD⊥AA1，BD⊥平面ACC1A1.CM属于平面ACC1A1，CM⊥BD．CM⊥平面C1BD．CDM为CD与平面BDC1所成的角．OC1=√(CC12+OC2)=3/√2.由等面积法得OC1·CM=OC·CC1，CM=2/3.sin∠CDH=CM/CD=2/3.故答案为：2/3.祝楼主学习进步o(∩_∩)o求采纳~_$
在正四棱柱ABCD-A （1）证明：连接AC，设AC∩BD=O．由条件得ABCD为正方形，所以O为AC中点．E为CC1中点，OE∥AC1．OE？平面BDE，AC1？平面BDE．AC1∥平面BDE．（2）连接B1E．设AB=a，则在△BB1E中，BE=B1E=2a，BB1=2a．BE2+B1E2=BB12．B1E⊥BE．由正四棱柱得，A1B1⊥平面BB1C1C，A1B1⊥BE．BE⊥平面A1B1E．A1E⊥BE．同理A1E⊥DE．A1E⊥平面BDE．
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中， D1C1=DC=>；D1C1/2=DC/2=>；D1F=DH，D1F/DH=>；四边形DD1HF是平行四边形=>；FH/DD1，HN是三角形BDC的中位线=>；HN/BD，HN∩FH=H。平面FHN/平面BB1D1D，MN∈平面FHN，MN/平面B1BDD1.
