为什么热传导方程是抛物型，波动方程是双曲型的？定义里没有t这个变量应该怎么看啊？ 抛物型 双曲型椭圆型

偏微分方程的分类 二阶偏微分方程的一般形式为A*Uxx 2*B*Uxy C*Uyy D*Ux E*Uy F*U=0其特征方程为A*(dy)^2-2*B*dx*dy C*(dx)^2=0若在某域内B^2-A*C0则在此域内称为双曲形。偏微分方程的分类 二阶偏微分方程的一般形式为A*Uxx+2*B*Uxy+C*Uyy+D*Ux+E*Uy+F*U=0其特征方程为A*(dy)^2-2*B*dx*dy+C*(dx)^2=0若在某域内B^2-A*C0则在此域内称为双曲形方程其实主要是按特征方程的曲线类型分的注：Uxx表示U对x求二阶.椭圆型偏微分方程、抛物型偏微分方程、双曲型偏微分方程的分类依据是什么？ 不，你这分类只是linear equations的分类。下午提的问题，既然没人回答，只好自己再查一下。分类依据我做了个图，如下： （经 Siran Li 和 pyxv 提醒，该分类确实只针对两。为什么热传导方程是抛物型，波动方程是双曲型的？定义里没有t这个变量应该怎么看啊？ 一维热传导问题（图片中去掉y）是抛物型方程。一维波动问题（图片中去掉y）是双曲型方程，此时的双曲是针对变量x和t的。另外，椭圆型方程一般用于描述系统的稳态响应，也叫边值问题。抛物型和双曲型带有时间项（含变量t），是一类初值问题。

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