（2012？惠州模拟）如图，在三棱柱ABC-A （1）证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B1C的中点．∵D为AC的中点，∴OD为△AB1C的中位线，∴OD∥AB1．∵OD？平面BC1D，AB1？平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．（2）依题.
如图，正四棱柱ABCD-A 证明：（I）连接AC，交BD于O，则O为AC的中点，连接EO点E在CC1上且C1E=3EC，点F是线段CC1的中点E为CF的中点，则OE∥AF又∵OE？平面BED，AF？平面BEDAF∥平面BED（II）如图，建立空间直角坐标系D-xyz．则A（2，0，0）B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），F=（0，2，2），A1（2，0，4）．则DB＝(2，2，0)，DA1＝(2，0，4)设n=（x，y，z）为平面A1DB的一个法向量，则2x+2y＝02x+4z＝0令z=1，n=（-2，2，1）又∵AA1=（0，0，4）为平面ADB的一个法向量，则cos作业帮用户 2016-11-26 问题解析（I）连接AC，交BD于O，根据三角形中位线定理易得：OE∥AF，再由线面平行的判定定理，即可得到AF∥平面BED（II）如图，建立空间直角坐标系D-xyz．求出平面A1DB的一个法向量和平面ADB的一个法向量，代入向量夹角公式即可求出二面角A1-DB-A的正切值；（Ⅲ）三棱锥F-BED的体积等于三棱锥F-BCD与三棱锥E-BCD的差，根据棱锥的体积公式分别计算出三棱锥F-BCD与三棱锥E-BCD的体积，即可得到答案．名师点评 本题考点：二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．考点点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，棱锥的体积，线面垂直的判定。
垂直关系 1：1)：因为CD⊥PA，CD⊥DA，DA\\PA属于面PAD，所以CD⊥面PAD，因为PD属于面PAD，所以CD⊥PD2)：因为E，F分别是AB，PC的中点，三角形PAE和三角形EBC全等，所以PE=EC，所以三角形PEC是等腰三角形.因为F是PC中点，所以EF⊥PC.因为EF⊥AB，AB平行CD，所以EF⊥CD，因为CD\\PC属于面PCD，所以EF⊥面PCD2：以D为原点，DA为X轴正方向，DC为Y轴正方向，DD1为Z轴正方向建立空间直角坐标系向量A1C=(-2，2，-4)，向量BE=(-2，0，1)，向量DB=(2，2，0)A1C*BE=0，A1C*DB=0，所以A1C⊥BE，A1C⊥DB，因为BE\\DB属于面BED，所以A1C⊥面BED
