L为三顶点（0，0）（3，0）和（3，2）的三角形区域的正向边界 求曲线积分∫L(2x-y+4x)dx+(5y+3x-6)dy 根据格林公式⑴∮P(x，y)dx+Q(x，y)dy=∫D(dQ/dx-dP/dy)dxdy 有L(2x-y+4x)dx+(5y+3x-6)dy=∫D(3-1)dxdy=2∫Ddxdy=2*S△=2*1/2*3*2=6
设L是(1，0)，(0，1)，(0，0)为顶点的三角形边界的曲线则∫L(x+y)ds L由三条直线组成.AB：y=0、dy=0、x由0变化到1BC：y=-x+1、dy=-dx、x由0变化到1CA：x=0、dx=0、y由0变化到1L(x+y)dsAB+∫BC+∫CA(0，1)(x+0)dx+∫(0，1)(x-x+1)√2 dx+∫(0，1)(0+y)dy2∫(0，1)x dx+√2∫(0，1)dx2*x2/2：(0，1)+√2*(1-0)2+1
什么叫做三角形的正向边界？ 当观察者沿的这个方向行走时，内位于他附近的那一部分总在他的左边.简言之：区域的边界曲线之正向应适合条件，人沿曲线走，区域在左手.
