如图：在正三棱柱ABC-A （Ⅰ）∵BE：CF=1：2DC=2BD，∴DB=BC，ABD是等腰三角形，且∠ABD=120°，∴BAD=30°，CAD=90°，FC⊥面ACD，CA是FA在面ACD上射影，且CA⊥AD，∵FA∩AC=A，DA⊥面ACF，DA？面ADF面ADF⊥面ACF．（Ⅱ）∵VA1？AEF＝VE？AA1F．在面A1B1C1内作B1G⊥A1C1，垂足为G．B1G=3a2面A1B1C1⊥面A1CB1G⊥面A1C，E∈BB1，而BB1∥面A1C，三棱柱E-AA1F的高为B1G=3a23a2S△AA1F=AA1？AC2=3a22VA1？AEF＝VE？AA1F＝3a34
正三棱柱ABC－A1B1C1，AB＝2，AA1＝根号2，D是AC中点。（1）求三棱锥B1－BDC1的体积（2）证明：AB1垂直BC1
如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC。
如图所示，在正三棱柱ABC-A （I）∵三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1是平行四边形A1B1∥AB又∵A1B1？平面ABD，AB？平面ABD，A1B1∥平面ABD；（II）取AB中点F，连接EF、CF三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，侧面AA1B1B是矩形E、F分别是A1B1、AB的中点，∴EF∥AA1，AA1⊥平面ABC，AB？平面ABC，∴AA1⊥AB，可得EF⊥AB，正△ABC中，CF是中线，∴CF⊥ABEF∩CF=F，∴AB⊥平面CEFCE？平面CEF，∴AB⊥CE；（III）∵正三棱柱ABC-A1B1C1所有棱长都为2三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=S△ABC×AA1=34×22×2=23又∵三棱锥E-ABC与三棱柱ABC-A1B1C1同底等高三棱锥E-ABC的体积VE-ABC=13VABC-A1B1C1=233因此三棱锥C-ABE的体积VC-ABE=VE-ABC=233．
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C是边长为2的正方形，E是A1B的中点，F在棱CC1上．（1）当C1F=12CF 解：（1）因为侧面AA1C1C是边长为2的正方形，AC=CC1=2BC=2又∵C1F＝12CF∴CF＝43VF？A1BC＝VA1？FBC＝13×12×2×43×32×2＝439-（5分）（2）解法1：将侧面BCC1B1展开到侧面A1ACC1得到矩形ABB1A1，连结A1B，交C1C于点F，此时点F使得A1F+BF最小．此时F为C1C的中点．-（7分）连接EF、AF在Rt△A1AB中，AA1=AB=2得AE＝2在Rt△AFC中，AC=2，FC=1得AF＝5在等腰△A1FB中，A1F＝BF＝5得EF＝3所以由AE＝本回答由提问者推荐 已赞过 已踩过 你对这的评价是？其他类似问题 2013-07-24 已知正三棱柱ABC-A1B1C1所有棱长都是2，E是A1B的.56 2008-05-19 已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，A1B⊥CB1，则A1B.7 2009-09-18 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，D是C.25 2011-09-11 已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，A1B⊥CB1，则A1B.6 2014-03-20 如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AB⊥BC，E，F分.32 2011-12-22 在正三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C垂直A1B，求证：A.4 2013-07-17 如图 写三棱柱A1B1C1-ABC中 侧面AA1C1C垂直底.9 2009-09-20 直三棱柱ABC—A1B1C1中，各侧棱和底面的边长均为a，点.37 更多类似问题>；为你推荐：1 特别推荐华北雾霾为什么这么“醇厚”？北京人说“您”，可真。
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