求点到直线方程的距离的推导过程 首先设直线Ax+By+C=0,点(x0,y0),首先画好图,然后过点做直线的平行线,即得Ax+By-(Ax0+By0)=0,然后可得Ax0+By0+C的绝对值就是两条平行线截y轴所得线段的长度,然后过点。点到直线的距离是怎么推导出来这个公式的? 点M到直线的距离,即过点M向已知直线作垂线,设垂足为N,则垂线段MN的长即是所求2113的点到直线的距离。但如何求此线段的长呢?同学们给出了不同的解决方5261法。方法一:求出过点M且与已知直线aX+bY+c=0(a、b均不为零)垂直的直线方程,而后联立方程组,求出垂足N点的坐标,然后利用两点间的距离4102公式求出点到直线的距离。方法二:过点M分别作垂直于两坐标轴的直线,且交已知直线分别于C、1653D两点,三角形版MCD为直角三角形,点到直线的距离即是直角三角形MCD斜边上的高。而C、D两点的坐标较易求解,利用权平行于坐标轴的两点间的距离公式,可得到两直角边MC、MD的长度,再利用勾股定理求出斜边的长,最后利用等面积法求出点到直线的距离。点到直线距离公式证明? 用定义法证明:证:根据定义,点P(x?,y?)到直线l:Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长,设点P到直线的垂线为l',垂足为Q,则l'的斜率为B/A则l'的解析式为y-y?=(B/A)(x-x?)把l和l'联立得l与l'的交点Q的坐标为((B^2x?-ABy?-AC)/(A^2+B^2),(A^2y?-ABx?-BC)/(A^2+B^2))由两点间距离公式得:PQ^2=[(B^2x?-ABy?-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2+[(A^2y?-ABx?-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2=[(-A^2x?-ABy?-AC)/(A^2+B^2)]^2+[(-ABx?-B^2y?-BC)/(A^2+B^2)]^2=[A(-By?-C-Ax?)/(A^2+B^2)]^2+[B(-Ax?-C-By?)/(A^2+B^2)]^2=A^2(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)^2+B^2(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)^2=(A^2+B^2)(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)^2=(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)所以PQ=|Ax?+By?+C|/√(A^2+B^2),公式得证。扩展资料:一、点到直线距离总公式:设直线 L 的方程为Ax+By+C=0,点 P 的坐标为(Xo,Yo),则点 P 到直线 L 的距离为:考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n,有:s=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l2+m2+n2)d=√((x1-x0)2+(y1-y0)2+(z1-z0)2-s2)二、引申公式:1、设直线l1的方程为:直线l2的方程为:则 2条平行线之间的间距:2、设直线l1的方程为:直线。
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