高数，光滑曲线弧是可求长的，怎么证明 证明：分析，光滑曲线可求长等价于连续函数必可积令：y=f(x)在[a，b](b>；a)上连续，将闭区间[a，b]分割成n个微小区间，即：x0=a≤x1≤x2≤.≤xn=b，考查每个区间[x(i-1)，x(i)]上f(x)的取值f(x)在[x(i-1)，x(i)]连续根据最值定理必然存在：m(i)，M(i)，使得：m(i)≤f(x)≤M(i)，x∈[x(i-1)，x(i)]再令：Δx(i)=x(i)-x(i-1)，于是：m(i)·Δx(i)≤f(x)Δx(i)≤M(i)·Δx(i)，根据介值定理，至少？ξ(i)∈[x(i-1)，x(i)]，使得在微小区间段中：m(i)·Δx(i)≤f(ξ(i))Δx(i)≤M(i)·Δx(i)再令：M(min)=Σ(i：1→n)m(i)·Δx(i)，M(max)=Σ(i：1→n)M(i)·Δx(i)显然：M(max)-M(min)≥0另一个方面：M(max)-M(min)Σ(i：1→n)[M(i)-m(i)]·Δx(i)根据康托定理，连续函数y=f(x)在[a，b]上必然是一致连续的，因此，根据介值定理，下述成立：？ε>；0，且令：ε=max{M(i)-m(i)}，则：？ζ>；0，使得：|x(i)-x(i-1)|<；ζ时，M(i)-m(i)<；ε因此：Δx=max{Δx(i)}lim(Δx→0)[M(max)-M(min)]=0即：当Δx→0时，M(max)和M(min)有相同的收敛值又∵M(min)≤Σ(i：1→n)f[ξ(i)]Δx(i)≤M(max)上式取Δx→0，即n→的极限，则：lim(n→)M(min)≤lim(n→)Σ(i：1→n)f[ξ(i)]。
光滑曲线在数学上的定义是什么？？ 高数的“切线转动”定义，数学表达是什么？如果我有一个复杂（或简单）的函数，难道我只能画出函数后才能…
数学 请问什么是光滑曲线？ 你应该是高中生吧？各个领域的光滑曲线解释不一样。高等数学微积分这块的定义是：若函数f(x)在区间(a，b)内具有一阶连续导数，则其图形为一条处处有切线的曲线，且切线随切点的移动而连续转动，这样的曲线称为光滑曲线。高中生的话可以理解为曲线每一点都存在切线。不是任意曲线都存在切线，是光滑曲线才每一点都存在切线。这涉及到曲线的定义。高中接触到的曲线都是光滑的，所以在你看来都是任一点都是有切线的。到以后你会慢慢发现的。切点的移动切线不停转动。就是切点慢慢变动，切线斜率慢慢变大或者变小。比如x的平方这个函数，在0的右边，从0开始，切线斜率为0，越往左，斜率越大，角度越大，这样就是转动。如果你是大学生的话可以给你举个例子。f(x)=x^2*sin(1/x)，f(0)=0。f处处可导，但导数在0点不连续。换句话说，曲线(x，f(x))在原点不光滑。
数学 请问什么是光滑曲线？ 你应该是高中生吧？各个领域的光滑曲线解释不一样。高等数学微积分这块的定义是：若函数f(x)在区间(a，b)内具有一阶连续导数，则其图形为一条处处有切线的曲线，且切线随。
高数证明题 1.C={(x(t)，y(t))，t∈[0，1]}，其中(x(0)，y(0))=(x(1)，y(1)).ds=√[x'(t)^2+y'(t)^2]dt，=>；∮[C]cos（L，N）ds=∫{0→1}cos（L，N）√[x'(t)^2+y'(t)^2]dt 2.设L的单位向量=。
任何光滑曲线都能有函数表达式吗？ 任何实际生活中能够抽象出来的一对一关系曲线都能有函数表达式对应吗？数学
高数证明题 由于曲线光滑，故处处存在切向量，也即曲线对应的函数处处可导设θ与α分别为曲线切向量与法向量和X轴正向的夹角，则有(cosθ，sinθ).(cosα，sinα)=0，即cosαcosθ+sinθsinα=0可得 cosα=sinθ，sinα=-cosθ另外 cosθds=dx，sinθds=dy设L方向上单位向量为{a，b}，则积分[C]cos（L，N）ds＝∮[C](acosα+bsinα)ds[C](asinθ-bcosθ)ds[C](a dy-b dx)由格林公式可得[C](a dy-b dx)＝∫[D](da/dx-d(-b)/dy)dxdy=0
