在四棱锥O-ABCD中，OA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=OA=tBC（t＞0）．（I）当t=1时，求证：BD⊥OC；（I 解答：解：（I）当t=1时底面ABCD为正方形，BD⊥AC又因为BD⊥OA，∴BD⊥面OAC又OC？面OAC，∴BD⊥OC（5分）（II）因为AB，AD，AO两两垂直，分别以它们所在直线为x轴、y轴、z轴建立坐标系，如图所示，令AB=1，可得BC=1t则B（1，0，0），D(0，1t，0)，C(1，1t，0)，O(0，0，1)（7分）设BE=m，则E（1，m，0）(0≤m≤1t)要使OE⊥ED，只要OE？ED=-1+m(1t-m)=0即tm2-m+t=0BC边有且仅有一个点E，使得OE⊥ED．∴△=0？t=12，此时m=1．所以BC边上有且仅有一个点E，使得OE⊥ED时，E为BC的中点，且t=12（9分）设面OED的法向量p=（x，y，1）则p？ED=0p？DO=0即-x+y=0-2y+1=0解得p=(12，12，1)取平面OAD的法向量q=（1，0，0）则（p？q）的大小与二面角A-DO-E的大小相等或互补．所以cos＜p？q＞=66．因此二面角A-OD-E的正切值为5．（12分）
正四棱锥的外接球半径怎么求 首先要知道球心在正四棱锥的高上，然后考察正四棱锥的高与底面一顶点构成的三角形，在高上找一点，使该点到正四棱锥的顶点与底面一顶点的距离相等，该点就是球心.设正四棱锥的顶点为P，底面一顶点为A，底面中心为O，又设PA=.
如图，在四棱锥Pabcd中，pa⊥平面abcd，底面abcd是菱形，ab=2， ∠bad=60度。1 1、设AC和BD交于2113O，PA⊥平面ABCD，BD∈平5261面ABCD，PA⊥BD，四边形ABCD是菱形，BD⊥AC，（菱形对4102角线互相垂直平分1653），AO∩PA=A，BD⊥平面PAC，2、PA=AB，AB=AD（菱形邻边相等），PA⊥平面ABCD，AD∈平面ABCD，AB∈平面ABCD，PA⊥AD，PA⊥AB，PAD和△PAB都是等腰RT△，且全等，PD=PB，连结PO，O是BD中点，PO是△PBD的中线，PO⊥BD，AO⊥BD，（菱形对角线互垂直平分），BD∩PO=O，AO⊥平面PBD，AO是A至平面PBD的距离，AB=AD，〈BAD=60°，ABD是正△，BD=AB=AD=2，AO=√3BD/2=√3，A至平面PBD的距离是√3。
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球心、BD为直径 见解析(I)证明：即可.（2）找出线面角是解题的关键，而找线面角的关键是平面ABM的垂线.取PC的中点N，易证：，所以∠PNM 就是PC与平面ABM所成角.（3）点O到平面ABM的距离是点C到平面ABM的距离的一半，然后转化为求点C到平面ABM的距离即可，而点C到平面ABM的距离等于点P到平面ABM的距离，所以所求的距离等于PM的长度的一半.证明：（1）证明：平面ABM⊥平面PCD（2）平面ABM交PC于点N，则MN/CP由（1）知PC与平面ABM所成角即为∠PNM=则（3）点O到平面ABM的距离即为点D到平面ABM的距离的一半由上述知.
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2
正四棱锥P-ABCD中，PA=AB=3，求该四棱锥的体积 PA=AB=3，所以下底面是边长为3的正方形，连AC，取中点O，连PO，则PO即是正四棱锥的高，在三角形PAO中，PA=3，AO=AC/2，则可求出OP=（3*根号2）/2，所以体积即为正方形ABCD的面积*OP*（1/3)
