（2014？安徽）如图，四棱柱ABCD-A （Ⅰ）证明：∵四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，平面QBC∥平面A1D1DA，平面A1CD与面QBC、平面A1D1DA的交线平行，∴QC∥A1DQBC∽△A1AD，BQBB1＝BQAA1＝BCAD=12，Q为BB1的中点；（Ⅱ）连接QA，QD，设AA1=h，梯形ABCD的高为d，四棱柱被平面α所分成上、下两部分的体积为V1，V2，设BC=a，则AD=2a，∴VQ？AA1D=13？12？2a？h？d=13ahd，VQ-ABCD=13？a+2a2？d？h2=14ahd，V2=712ahd，V棱柱=32ahd，V1=1112ahd，四棱柱被平面α所分成上、下两部分的体积之比117；（Ⅲ）在△ADC中，作AE⊥DC，垂足为E，连接A1E，则DE⊥平面AEA1，∴DE⊥A1E，AEA1为平面α与底面ABCD所成二面角的平面角，BC∥AD，AD=2BC，S△ADC=2S△ABC，梯形ABCD的面积为6，DC=2，S△ADC=4，AE=4，tan∠AEA1=AA1AE=1，AEA1=π4，平面α与底面ABCD所成二面角的大小为π4．
如图，正四棱柱ABCD-A
如图，正四棱柱 A解析：取CC1中点F，连结D1F、AF，则∠AD1F是AD1与A1E所成角，易得，AFD1=90°.
如图，正四棱柱ABCD-A ①∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1；CD⊥平面ADD1A1；又E、F、G分别CC1、DD1、AA1中点．EF∥.CD∥.AB？E，F，A，B四点共面，且EF⊥平面ADD1A1，所以EF⊥A1F（1）；而GF=12AA1，所以三角形AA1F为直角三角形且A1F⊥AF（2）且AF∩EF=F？A1F⊥面AEF；又由上得E，F，A，B四点共面A1F⊥面BEF；②∵GA=12AA1，C1E=12CC1；GA∥.C1E，所以四边形GAEC1为平行四边形，？GC1∥AE又因为GC1不在平面BEF内，又由上得E，F，A，B四点共面而AE在平面BEF内；GC1∥面BEF；③∵A1F⊥面BEFA1BF即为直线A1B与面BEF所成的角，在直角三角形A1BF中A1B=AB2+AA 12=5，A1F=AG2+GF2=2，sin∠A1BF=A1F 作业帮用户 2017-11-12 问题解析 ①先根据条件得到EF⊥A1F；再结合边长之间的关系得到A1F⊥AF即可证：A1F⊥面BEF；②先证四边形GAEC1为平行四边形即可得到GC1∥面BEF；③结合第一问的结论求∠A1BF即可得到答案．名师点评 本题考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．考点点评：本题主要考察线面垂直，线面平行的证明以及直线与平面所成的角．解决线面平行的常用方法是转化为线线平行．扫描下载二维码 ？2020 作业帮？联系方式：service@zuoyebang.com？ 作业帮协议
如图，在正四棱柱ABCD-A 建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），B（2，2，0），E（1，2，0），F（0，2，2）．（1）EF=（-1，0，2）．易得平面ABCD的一个法向量为n=（0，0，1），设EF与n的夹角为θ，则cosθ═255，EF与平面ABCD所成的角的余弦值为55．（2）EF=（-1，0，2），DF=（0，2，2）．设平面DEF的一个法向量为m，则m？DF=0，m？EF=0，可得m=（2，-1，1），∴cos，n>；=m？n|m|n|=66，二面角F-DE-C的余弦值为66．
如图，正四棱柱ABCD-A 以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系D-xyz．依题设，B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），A1（2，0，4）．DE＝(0，2，1)，DB＝(2，2，0)，A1C＝(？2，2，？4)，DA1＝(2，0，4)．（Ⅰ.
