正三棱柱的所有棱长都为2，那么它的侧面是长方形还是正方形？ 正方形
正三棱柱ABC-A 如图所示，分别取BC、B1C1的中点O、O1，由正三棱柱的性质可得AO、BO、OO1令两垂直，建立空间直角坐标系．∵所有棱长都为2，∴A(3，0，0)，B（0，1，0），B1（0，1，2），C1（0，-1，2）．∴AB1＝(？3，1，2)，BC1＝(.
如图，正三棱柱 (1)取 中点，连结．为正三角形，．正三棱柱 中，平面 平面，平面．-2分连结，在正方形 中，分别为的中点，4分在正方形 中，平面．-6分(2)设 与 交于点，在平面 中，作 于，连结，由(Ⅰ)得 平面．，为二面角 的平面角．-8分在 中，由等面积法可求得，又，所以二面角 的正弦大小略
如图，所有棱长都为2的正三棱柱BCD-B′C′D′，四边形ABCD是菱形，其中E为BD的中点．（1）求证：C′E∥面 解答：证明：（1）如图取B'D'的中点为F，连AF，C′F，易得AFC′F为平行四边形．AF∥C'E，又AF？平面AB′D′，C′E∥面AB′D′.（4分）解：（2）因ABCD为菱形，且∠DCB=60°，取BC中点为G易得AD，DG，DD’相互垂直，故分别以之为x，y，z轴建立坐标系如图．由棱长为2得A(2，0，0)，B′(1，3，2)，D′(0，0，2)进而得面ADD'的一个法向量为(1，？33，1)，又面ABD的法向量为（0，0，1）所以面AB'D'与面ABD所成锐二面角的余弦值cosθ＝(1，？33，1)？(0，0，1)213＝217（3）设B’D与BD的交点为O，由图得四棱锥B'-ABCD与D'-ABCD的公共部分为四棱锥O-ABCD，且O到下底面的距离为1，SABCD＝2×12×2×2sin600＝23所以公共部分的体积为13×23×1＝233．
如图，在所有棱长均为2的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别为BC、BB1的中点，（Ⅰ）求证：A1B∥平面AC1D； （I）连结A1C交AC1于点O，连结OD四边形AA1C1C为平行四边形，∴O为A1C的中点，D为BC的中点，∴OD是△A1BC的中位线，可得A1B∥OD，OD？平面AC1D，A1B？平面AC1D，A1B∥平面AC1D；（II）∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AD？平面ABC，BB1⊥AD，ABC中，AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BC、BB1是平面BB1C1C内的相交直线，∴AD⊥平面BB1C1C，CE？平面BB1C1C，∴AD⊥CE，正方形BB1C1C中，D、E分别为BC、BB1的中点，Rt△CBE≌Rt△C1CD，∠CC1D=∠BCE，可得∠BCE+∠C1DC=90°，得C1D⊥CE，AD、C1D是平面AC1D内的相交直线，∴CE⊥平面AC1D；（III）取C1C的中点N，连结B1N交C1D于点M，CN∥.B1E，∴四边形CNB1E为平行四边形，可得CE∥B1N，CE⊥平面AC1D，∴B1N⊥平面AC1D，连结AM，可得AM是AB1在平面AC1D内的射影，B1AM就是直线AB1与平面AC1D所成的角．设CE∩C1D=F，在Rt△C1CD中，CC1？DC=C1D？CF，可得CF=255．又∵MN∥.12CF，∴MN=55，可得B1M=455，Rt△B1AM中，B1A=22，∴sin∠B1AM=B1MAB1=已赞过 已踩过<；你对这的评价是？其他类似问题 2019-09-18 三角形全等的判定+性质+辅助线技巧都在这里了.10-广告 2015-02-12 如图，在棱长都相等的。
一个所有棱长均为2的正三棱柱的所有顶点都在同一个球面上.该球的表面积多少 由一个所有棱长均为2的正三棱柱的所有顶点都在同一个球面上.得球心为正三棱柱的中心O，且OA=R.如图.C，D是正三棱柱的上下底面正三角形的中心，易得OC=1，AC=2√3/3，在直角三角形AOC中R2=OA2(2√3/3)2+17/3，得 该球的表面积=4πR228π/3.
