求平面 2x-2y+z+5=0 与各坐标面的夹角的余弦.
数学题，求平面2x-2y+z+5=0与各坐标面夹角的余弦 xoy面的夹角余弦为21131/3；与yoz面的夹角5261余弦为2/3；与zox面的夹角4102余弦为2/3。1653解题思路：求平面与平面夹角余弦值即求两个平面对应法向量夹角的余弦绝对值即可。计算过程：已知条件有：平面方程为2x-2y+z+5=0；xoy面的法向量为（0，0，1）；xoz面的法向量为（0，1，0）；yoz面的法向量为（1，0，0）。向量点积公式：a·b=|a|b|·cosθ。则有：平面的法向量为(2，-2，1)与xoy面的夹角余弦为(0+0+1)/{√(22+22+12)·1}=1/3；与yoz面的夹角余弦为|0-2+0|/3=2/3；与zox面的夹角余弦为|2-0+0|/3=2/3。扩展资料：法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。用方程ax+by+cz=d表示的平面，向量(a，b，c)就是其法线。参考资料：_法向量 _向量积
求平面2x+y+2z-9=0与各坐标面的夹角的余弦值 平面法向量 n=(2，zd1，2)，x=(1，0，0)，y=(0，1，0)，z=(0，0，1)，cos，x>；=n*x/(|内n|*|x|)=2/3，cos，y>；=n*y/(|n|*|y|)=1/3，cos，z>；=n*z/(|n|*|z|)=2/3。容
求平面x-y+z+5=0与各坐标面的夹角， 平面的法向量为n0=(1，-1，1)xoy平面的法向量n1=(0，0，1)xoz平面的法向量n1=(0，1，0)yoz平面的法向量n1=(1，0，0)所以平面与xoy平面的夹角θ1满足cosθ1=|n0*n1|/(|n0|*|n1|)=√3/3所以θ1=arccos(√3/3)平面与xoz平面的夹角θ2满足cosθ1=|n0*n2|/(|n0|*|n2|)=√3/3所以θ2=arccos(√3/3)平面与yoz平面的夹角θ3满足cosθ1=|n0*n3|/(|n0|*|n3|)=√3/3所以θ2=arccos(√3/3)所以平面与各个坐标平面的夹角都是arccos(√3/3)
