基础代数问题 设G为群 H为G的子群 H在G中指数为2 求证H必为G的正规子群 h指数和g指数

H-Index，G-Index分别是什么？反映了作者的什么？ h指数（Hirsch index，h-index）=h指数是2005年由美国理论物理学家Jorge E.Hirsch提出的[1]，所以按…一个群论问题 [找到了一个简单的做法，居然没想到…]设[H：G]=r，且t(1)，.，t(r)是H在G中的一组右陪集代表元，其中t(1)=e.任取G中元素g，任取一个i（1≤i≤r），则存在唯一的j（记作g(i)），使得H*t(i)*g=H*t(j)从而存在唯一H中的元.如果一个点式一个指数函数与一个对数函数的公共点，那么称这个点为“好点”，在下列五个点E（1，1）F（1，2）G（2，1）H（2，2）P（2， 当X=1时，对数函数y=log a x（a＞0，a≠1）恒过（1，0）点，故E（1，1），F（1，2），一定不是好点，当Y=1时，指数函数y=a x（a＞0，a≠1）恒过（0，1）点，故G（2，1）也一定不是好点，而H（2，2）是函数y=2 x 与y=log 2 x 的交点；P（2，0.5）是函数y=1 2 x 与y=log 4 x的交点；故好点有2个，故选C．N是G的正规子群，H是G的子群，H关于G的指数与N的阶互素，证明N是H的正规子群 设H是G的n阶子群，任取G中一个元素g，如下集合H(g)={ghg^(-1)|h属于H}现在证明H(g)是G的子群.任取gh1g^-1，gh2g^-1属于H(g)则，gh1g^-1*(gh2g^-1)^-1=g(h1h2^-1)g^-1因为h1h2^-1属于H，所以g(h1h2^-1)g^-1属于H(g)所以H(g)是G的子群.且由消去律知道gh1g^-1=gh2g^-1可以推出h1=h2所以|H(g)|=n 又因为H是G中唯一的n阶子群，所以H(g)=H即任取g属于G 任取h属于H 有 ghg^-1属于H 所以H是G的正规子群容易验证gH和Hg都是G的n阶子群，但是G得n阶子群只有一个所以有gH=Hg=H，所以H是G的正规子群N是G的正规子群，H是G的子群，H关于G的指数与N的阶互素，证明N是H的正规子群。 求大神做一下！ 共1 首先，（[G：H]，N|)=1可以推出： 存在整数a，b，使得 a|G|/|H|+b|N|=1 所以a|G|+b|N|*|H|=|H|…（△） 其次，因为N是正规子群，所以NH=HN是G的子群，并且 。