如图，反比例函数 由于点A、B在反比例函数y＝？4x图象上，且比例系数 k=-4，故A、B关于原点对称，如图所示：由图象上的点B向坐标轴作垂线段BM、BN，M、N为垂足，则矩形OMBN的面积为S=|k|故三角形BOM的面积为 S△BOM=12|k|．由于OM是.
如图，反比例函数 （1）∵点E（-2，3）在反比例函数y=kx（k）的图象上，∴k=-2×3=-6；（2）∵四边形OABC是矩形，∴AB∥x轴，∵点E（-2，3），∴AE=2，∵BE=2AE，∴BE=4，∴AB=6，∴B的横坐标为-6，∴F的横坐标为-6，代入y=-6x.
如图，反比例函数 （1）∵A的横坐标为2，OC=2，又∵Rt△AOC的面积等于4，12OC？AC=4，可得AC=4，A（2，4），将A的坐标代入y=kx中，得k=8，则k的值为8；（2）由函数图象可得：当0或x＞4时，直线AB的函数值小于反比例函数的值；（3）过点B作BD⊥x轴，交x轴于点D，如图所示：由B的横坐标为4，将x=4代入反比例解析式得：y=2，B（4，2），OD=4，BD=2，又∵OC=2，AC=4，CD=OD-OC=4-2=2，S△BOD=S△AOC=|k|2=4，S△AOB=S△AOC+S梯形ACDB-S△BOD=S梯形ACDB=(BD+AC)？CD2=2(2+4)2=6；（4）在x轴的正半轴上存在点P，使得△POA为等腰三角形，分三种情况考虑：当AO=AP1时，△P1OA为等腰三角形，A（2，4），OC=2，又∵AC⊥x轴，C为OP1的中点，OP1=4，此时P1的坐标为（4，0）；当OA=OP2时，△P2OA为等腰三角形，A（2，4），OA=25，此时P2的坐标为（25，0）；当AP3=OP3时，△P3OA为等腰三角形，此时P3为OA垂直平分线与x轴的交点，取OA的中点为M，作MN⊥x轴，O（0，0），A（2，4），M（1，2），MN=2，ON=1，OMN+∠NMP3=90°，∠MON+∠OMN=90°，NMP3=∠MON，又∠MNO=∠MNP3=90°，MON∽△P3MN，MN2=ON？NP3，即4=1？NP3，可得NP3=4，则OP3=ON+NP3=1+4=5，此时P3的坐标为（5。
如图，反比例函数 圆和反比例函数一个交点P的坐标为（2，1），可知圆的半径r=22+12=5，反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形，图中两个阴影面积的和是14圆的面积，S阴影=(5)2π4=5π4．故答案为：5π4．
如图，反比例函数
如图，反比例函数 由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=|k|2，S△OAD=|k|2，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|又∵M为矩形ABCO对角线的交点，S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|由于函数图象在第一象限，k＞0，则k2+k2+9=4k，解得：k=3．故选C．
如图，反比例函数 （1）由y＝？kxy＝？x+2得x2-2x-k=0，∴△=（-2）2-4（-k）≥0，解得k＞-1，∴k的取值范围为k＞-1且k≠0；（2）把y=3代入y=-x+2得-x+2=3，解得x=-1，∴A点坐标为（-1，3），把A（-1，3）代入y=-kx得-k=-1×3，解得k=.
