已知正四棱柱ABCD-A 设正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面正方形ABCD的边长为x，∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为22，外接球的体积是32π3，∴外接球半径r=2，2x2+(22)22＝2，解得x=2．设球心为O，则△OAB是边长为2的等边三角形，∴A，B两点的球.
已知球的直径为d，求当其内接正四棱柱体积最大时，正四棱柱的高为多少？
已知正四棱柱的体积为定值V，则它的表面积的最小值为什么？
已知球的直径为d，求其内接正四棱柱体积的最大值以及此时正四棱柱的高。 设正四棱柱的底边长为x，高为h，由于，球内接正四棱柱的体积为，由，由上表可知，正四棱柱体积的在（0，h）上有唯一的极大值，故其最大值为，此时高为。
已知球的直径为d，求其内接正四棱柱体积的最大值以及此时正四棱柱的高。 解：设正四棱柱的底边长为x，高为h，由于，∴，∴球内接正四棱柱的体积为，由，由上表可知，正四棱柱体积的在（0，h）上有唯一的极大值，故其最大值为，此时高为。
（2013？黄浦区二模）已知正四棱柱ABCD-A （1）如图在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，AD？≠平面ABCD，AA1⊥AD，故AA1＝13？4＝3，…（3分）正四棱柱的体积为（22）×3=12．（6分）（2）设G是棱AD中点，连GE，GB，在△A1AD中，E，G分别为线段A1D，AD的中点，EG∥A1A，且EG＝12AA1＝32，GEB就是异面直线AA1与BE所成的角．（8分）A1A⊥平面ABCD，GB？≠平面ABCD，∴AA1⊥GB，又EG∥A1A，∴EG⊥BG，…（10分）GE＝32，BG＝1+22＝5，tan∠GEB＝BGGE＝532＝235，故∠GEB＝arctan2 作业帮用户 2017-10-27 问题解析（1）由题意可得AA1的长度，代入柱体的体积公式可得答案；（2）设G是棱AD中点，可得∠GEB就是异面直线AA1与BE所成的角，由三角形的知识可得tan∠GEB＝235，由反正切函数可得角的大小．名师点评 本题考点：异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．考点点评：本题考查棱柱的体积，以及异面直线所成的角，涉及反三角函数的应用，属中档题．扫描下载二维码 ？2020 作业帮？联系方式：service@zuoyebang.com？ 作业帮协议
