已知三角形的两边和是4，它们的夹角是60度，求三角形最小周长（利用余弦定理，先求出第三边平方的最小值） 最小周长是6
正余弦定理应用 根据2B=A+CA+C+B=180，3B=180，B=60度面积=0.5acsinB=10根3ac=40根据余弦定理cosB=(a*a+c*c-b*b)/2ac再把b=20-a-c带入得到，a^2+c^2-(20-a-c)^=4040a+40c=520a+c=13结合上面ac=40，解得a=5，c=8或者a=8，c=5所以b=20-a-c=7.
证明题：利用向量的内积证明三角形的余弦定理
三角函数 正余弦定理 cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bcbc/2bc1/2A=π/3根据正弦定理，b/sinB=a/sinA，a=√3，A=π/3，B=x，b/sinx=√3/(√3/2)b=2sinx，c/sinC=a/sinA，c=√3/(√3/2)*sinCsinCsin(A+B)sin(π/3+x)3cosx+sinx周长：y=a+b+c3+2sinx+√3cosx+sinx3+3sinx+√3cosx0y=√3+√3(√3sinx+cosx)3+2√3[sinx*cos(π/6)+cosx*sin(π/6)]3+2√3sin(x+π/6)当sin(x+π/6)=1时函数有最大值，y=3√3
最低0.27元开通文库会员，查看完整内容>；原发布者：韩永权利用正余弦定理的巧妙解决三角形中的最值问题已知一边和其对角，求三角函数一些表达式的最值问题，三角形中的范围问题是一类重要的问题，在高考中经常出现，通常解决有两种思路，一是正弦定理与辅助角相结合，二是余弦定理与基本不等式相结合。本文进行从题型上归纳总结，注重方法的引领的提高。题目的基本设问题方式是：已知分别为三个内角的对边，求，的范围题型一求周长的范围或最值变式：的取值范围的取值范围，已知分别为三个内角的对边，（1）求的大小；（2）若=7，求的周长的取值范围．试题解析：（1）由正弦定理得：（2）由已知：，由余弦定理（当且仅当时等号成立）又.从而的周长的取值范围是2若的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）中、分别是∠、∠、∠的对边。若是函数图象的一个对称中心，且=4，求周长的取值范围．解：（1）=…3分由题意，函数的周期为，且最大（或最小）值为，而，所以，…6分（2）∵（是函数图象的一个对称中心∴又因为A为⊿ABC的内角，所以⊿ABC中，则由正弦定理得：，∴b+c+a3.中，角A，B，C的对边分别是因为利用公式：。
正余弦定理的应用 （假设是）直角三角形ABC中，B是直角，A是60度，BC=3，则sinA=BC/AC，就是√3/2=3/AC，所以AC=3/(√3/2)=2√3.cosA=AB/AC，就是1/2=AB/(2√3)，所以AB=1/2*2√3=√3.所以，。
