正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2根号三，则体积为多少？求计算详细过程
正三棱锥的侧面都是直角三角形，底面边长为2，则顶点到底面的距离等于多少 作以正三棱锥顶点，顶点在底面上的射影，底边中点为顶点的直角三角形，则可求该三角形的斜边为1，一直角边即底边中点到顶点射影的线段长为三分之根号3，故另一直角边也就是要求的长为三分之根号6
正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为______ 解：由题意正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，可知：侧棱长为 2，三条侧棱两两垂直，所以此三棱锥的体积为 13×12×2×2×2＝23故答案为：23
已知正三棱锥的底面边长为2，高为1，则该三棱锥的侧面积为______ 解：由题意作出图形如图：因为三棱锥P-ABC是正三棱锥，顶点在底面上的射影D是底面的中心，在三角PDF中，三角形PDF三边长PD=1，DF=33，PF=1+13=233则这个棱锥的侧面积S侧=3×12×2×233=23．故答案为：23．
