如何证明正三棱柱的高是正三棱柱内接球的直径 设正三棱柱内接球的球心为点O，分别和正三棱柱的上下两个底面相切于点A和点B；连接OA、OB，则有：OA⊥上底面，OB⊥下底面，OA和OB都等于正三棱柱内接球的半径；因为，上底面∥下底面，OA⊥上底面，所以，OA⊥下底面；因为，过一点只能作一条直线垂直于已知平面，所以，直线OA和直线OB重合；即有：A、O、B 三点共线，且AB为正三棱柱的高，可得：正三棱柱的高 AB=OA+OB 等于正三棱柱内接球的直径。
如何求正三棱柱的外接球表面积，求方法. 设正三棱柱的底面边长为a，高为h，球半径R，则底面三角形的高为（√3）a/2，于是有：R2=（h/2）2+[(2/3)(√3）a/2)]2，因此外接球的表面积=4/3*πR2可以求出.
求正三棱柱的棱切球半径及求法，最好有图. 正三棱锥内切球半径可以用等体积法，内切球圆心连接四个顶点，把内切球半径看成新三棱锥的高用四棱柱体积除以4再乘以3，再除以一面的面积
正三棱柱的内切球和外接球的体积之比 求详细解释 最好画图 在线等 正三棱柱有内切球的话2113则正三棱柱的高一定是球的直径5261，此时正4102三棱柱的侧棱长为底面边长的(根号3)/3倍；再看外1653接球令上下的等边三角形边长为a，侧棱长为h 由等边三角形的性质，容易证明三角形几何中心到三角形三顶点的距离：S=（√3）/3 现在想象用一把刀从三棱柱的中间水平切割过去，把三棱柱切成了两个相同的三棱柱 那么新出现的平面的中心到原三棱柱的距离均为√［（h＾2）＋4*（a＾2）／3］｛勾股定理} 那么这个点就是外接球心 这个共同距离就是半径由于内切球 h=(根号3)/3a 外接球的半径为根号15/3a面积比（根号15/3)^2：（根号3/3）^2=5：1
一个正三棱柱外接球与内接球的表面积比是多少？正三棱柱不一定有内切球 应该是正三棱锥 正三棱锥的外接球和内接球半径分别为R，r 则R：r=3：1(设球心为O，VO-：-三棱柱，面积比。
正三棱柱内有一个内切球，已知球的半径为R，则这个正三棱柱的底面边长 这道题是解决正三2113角形的性质问题，5261底边长为二倍的根号三。由题4102意可得截面图，1653如下图。已知是一个正三棱柱，因此截面是一个正三角形内内切一个圆。已知圆的半径为R，可以将圆心和三角形的一个顶点连接可以得到一个顶角为30°的直角三角形，因此由三角函数可得底边的一半长度为根号三倍的R，因此底边长为二倍的根号三。扩展资料本题中运用了正三角形的性质，正三角形的其他性质如下：1、等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。2、等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）3、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。4、等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）5、等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。（等于其高）6、等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）参考资料：-正三角形的性质
什么叫三棱柱内接球 如果是“三棱柱内切球”，则如前面网友所说“在一个三棱柱内放一个球体，球体刚好顶住柱内壁”如果是“三棱柱内接于球”，则是三棱柱在球体内部，且各个顶点都在球面上。所以说，你的问题不清楚。
什么叫三棱柱内接球 如果是“三棱柱内切球”，则如前面网友所说“在一个三棱柱内放一个球体，球体刚好顶住柱内壁”如果是“三棱柱内接于球”，则是三棱柱在球体内部，且各个顶点都在球面上.所以说，你的问题不清楚.
正三棱柱的内切球与外接球的球半径关系 设正三棱柱的内切球半径为r，则正三棱柱的外接球半径R＝√[(r^2+(2r)^2]=(√5)r故内切球与外接球的球半径之比为1：√5
正三棱柱外接球半径怎么求，求详细 直三棱柱 正六棱柱外接的半2113径：关键5261是找到各顶点外接球的球心。4102找到了球心，直接连接球心和任1653一顶点就是半径。该球心的就是他们的中心；也是正六棱柱、正三棱柱的重心，但不是直三棱柱的重心。位置在两个底面外接圆的圆心（中心）的连线的中点。所以要先求出两个底面的外接圆的圆心，就很容易找到这两个圆心的连线的中点。底面三角形是正三角形，设棱长为a，底面三角形高为：√3/2a，球心在底面射影是底面三角形的外心（重心），设为M点，AO=2a/3*√3/2=√3a/3，球心为O点，顶点为P点，PM=√a^2-(√3a/3)^2=√6a/3，从O点作ON⊥PA，△PON∽△PAM，a^2/PO*PM，外接球半径R=PO=√6a/4.设AO＝DO＝R则，DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3AM＝根号（a^2-b^2/3)，OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得，R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)内接球半径同样是这个三棱锥.内接球的球心也一定在这个三棱锥的高上.设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做角AED的平分线交三棱锥的高AM于O，做OF垂直于AE，则0就是内接球的球心，OM＝OF＝rAE=根号（a^2-b^2/4)FE=ME=1/3AM=6分之根号3倍的b，AF=AE-FE=根号（a^2-b^2/4)-6分之根号3倍的bAO=。
