（2014？乌鲁木齐三模）已知正三棱柱ABC-A 证明：（1）取AC的中点G，连接FG，BG，则有EB∥C1C∥FG，平面BEF与平面EBGF共面，FG⊥AC，而在正三角形ABC中，G是AC的中点，∴BG⊥AC，又FG∩BG=G，∴AC⊥平面EBGF，即AC⊥平面BEF．（2）设点E到平面FAC的距离为h，点B到平面FAC的距离为d，由EB∥FG，得EB∥平面FAC，∴d=h，又平面A1ACC1⊥平面ABC，BG⊥AC，∴BG⊥平面FAC，在正三角形ABC中，AB=2，∴BG=3，即h=3，S△FAB=12FG？AC=6VF-AEC=VE-FAC=13h=13×6×3＝2．
已知正三棱柱ABC-A 根据对称性，可得球心O到正三棱柱的底面的距离为2，球心O在底面ABC上的射影为底面的中心O'，则O'A=23×32×2=233，由球的截面的性质，可得，OA2=OO'2+O'A2，则有OA=4+43=43，则球面O的表面积为4π？OA2=64π3故选D．
已知正三棱柱ABC-A （1）证明：如图所示，连接B1C交BC1于E，连接DE，∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴B1E=EC．又AD=DC．∴DE∥AB1，而DE？平面C1DB，AB1？平面C1DB，∴AB1∥平面C1DB．（2）由（1）知∠DEB或其补角为异面直线AB1与BC1所.
已知正三棱柱ABC-A 取AB、A1B1的中点，连接CD、C1E，三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，∴CD⊥平面ABB1A1，C1E⊥平面ABB1A1，AE、B1D分别是AC1、CB1在平面ABB1A1的射影，A1B⊥CB1，由三垂线逆定理得：A1B⊥B1D，AD∥B1E，AD=B1E，∴四边形ADB1E为平行四边形，∴AE∥DB1，A1B⊥AE，由三垂线定理得：A1B⊥AC1，A1B与AC1所成的角为π2．故答案为π2．
